Cinematica Robot

Cinemática del
Robot Industrial
M.C. Miguel de J. Ramírez C., CMfgT
Automatización de Sistemas de Manufactura
Adaptación: Gilberto Reynoso

Estructura Mecánica del Robot Industrial
Mecánicamente, un robot es una cadena cinemática formada de
eslabones unidos mediante articulaciones que permiten un
movimiento relativo entre cada dos eslabones consecutivos.
La forma física de la mayoría de losrobots industriales es
similar a la de la anatomía del brazo humano.

Tipos de Articulaciones en un Robot
Existen varios tipos de articulaciones, pero en la práctica se
emplean mayoritariamente articulaciones prismáticas y de
rotación.

Articulación Lineal o Prismática
(variable d) (1 Grado de libertad)

Articulación Rotacional o Revoluta
(variable θ) (1 Grado de libertad)

La Matriz deTransformación Homogénea
Es una matriz T de 4 x 4 que representa la transformación de un
vector de un sistema de coordenadas a otro.
Esta matriz esta compuesta por 4 submatrices:

R3 x 3 SubMatriz de Rotación
P3x1

SubMatriz de Traslación

F1x 3

SubMatriz de Perspectiva

 R3 x3
T 
 F1 x 3

P3 x1 
E1x1 

E1x1 SubMatriz de Escalado Global
En robótica, generalmente se considera la submatriz deperspectiva
como nula y la submatriz de escalado global como uno.
Un vector Homogéneo siempre tendrá 4 dimensiones.

La Matriz de Transformación Homogénea
La matriz de transformación Homogénea sirve para :

rx , ry , rz del vector r en el sistema O´XYZ a
en el sistema O´UVW.
u , rv , rw

a) Conocer las coordenadas
partir de sus coordenadas r

rx 
r 
 y  T
 rz 
 
1 

 ru 
r 
 v
rw 
 1

b) Expresar las rotaciones y traslaciones de un vector con respecto a un
sistema fijo O´XYZ.
rx 
 rx 
r  
r 
 y  T  y 
 rz 
 rz 
 
 
1
 
1 

Matriz de Transformación Homogénea de la Traslación
Forma general

a)

b)

1
0
T ( P)  
0

0

0
1
0
0

0 Px 
0 Py 
1 Pz 

0 1

rx  1
r  0
 y  
 rz  0
  
 1  0

0 0
1 0

Px 
Py 

Pz 

1

 ru  ru  Px 
 r  r  P 
y
 v v
rw  rw  Pz 
  

1
1
  


rx  1
r   0
 y  
 rz  0
  
 1  0

0 0 Px 
1 0 Py 
0 1 Pz 

0 0 1

 rx   rx  Px 
r  r  P 
y
 y   y
 rz   rz  Pz 
  

1
1
  


0 1
0 0

Matriz de Transformación Homogénea de la Rotación
0
1 0
 0 cos sin
T (x ,  )  
 0 sin  cos 

0
0 0
 cos 0 sin 
0
1 0

T ( y, ) 
sin  0 cos 

0 0
 0
cosθ  sinθ
 sinθ cosθ
T ( z , )  
 0
0

0
 0

0
0

0

1
0
0

0

1

0 0
0 0

1 0

0 1

Rotación en X

Rotación en Y

Rotación en Z

EJERCICIOS [ 1 ]

EJERCICIOS

EJERCICIOS [ 1 ]

Composición de Matrices Homogéneas
De manera general:
3.

Si el sistema O´UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones
definidas conrespecto al sistema fijo O´XYZ, la matriz homogénea
que representa cada transformación se deberá PREMULTIPLICAR
sobre las matrices de las transformaciones previas.

5.

Si el sistema O´UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones
definidas con respecto al sistema móvil, la matriz homogénea que
representa cada transformación se deberá POSMULTIPLICAR
sobre las matrices de las transformacionesprevias.

Por ejemplo, la transformación:

T  T ( x,  ) T ( z ,  ) T ( y ,  )

Se Premultiplica

Es igual a decir:

T  T (u ,  ) T ( w,  ) T (v,  )

Se Posmultiplica

TAREA
1.

Demostrar que las operaciones de transformaciones no son
conmutativas, para ello encuentre las matrices de transformación de :

T ( x,  ), p 

T  p , ( x,  ) 

T ( y ,  ), p 

T  p , ( y,  ) 

T ( z,  ), p

T  p , ( z , ) 

2. Si tenemos que la matriz de transformación homogénea T es igual a:

n x
n y
T 
n z
0

ox
oy
oz
0

ax
ay
az
0

Px 
Py 

Pz 
1

TAREA (Cont…)
Y si sabemos que
de:

n o a 

n o a

1

es una matriz ortonormal con la propiedad

 n o a 

T

Demostrar que la inversa de la matriz de transformación homogénea T
corresponde a la siguiente expresión:

nx
o...