Cinematica Rotacional

Páginas: 6 (1263 palabras) Publicado: 15 de marzo de 2015
Cinemática rotacional


Es el movimiento de cambio de orientación de un sólido de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de su eje. Una rotación pura de un cuerpo que queda representada mediante la vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación.
La cinemática de rotación es el movimiento decambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación.

Energía rotacional

Es la energía cinética de un cuerpo rígido que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende delmomento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo. Mientras más alejada este la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se necesitara más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular.

La energía rotacional es muy importante para turbinas, generadores, neumáticos, ejes, hélices.
La energía cinética de un objeto girando es análoga a la energía cinética lineal y puedeexpresarse en momento de inercia y de la velocidad angular.la energía cinética total de un objeto extenso se puede expresar como la suma de energía cinética de traslación de su centro de masa y la energía cinética de rotación sobre el centro de masa. Para un eje de rotación fijo dado, la energía cinética se puede expresar en la forma

ECrotacional= W°2
Las expresiones para la energía cinética rotacionallineal pueden desarrollarse en paralelo desde el principio de trabajo – energía.
Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que giran alrededor de eje z fijo con velocidad angular W, cada partícula del cuerpo rígido tiene energía cinética de traslación. Si la partícula de masa1 se mueve con una velocidad V1 su energía cinética es.

ECI=

















Disco de freno (cinemáticarotacional)






Rodamiento de bolas (cinemática rotacional)





Problema de cinemática de rotación aplicada a engranajes:

Una carga se va a levantar 20 pies mediante el sistema que se muestra en la figura1. Si al principio el engranaje A esta en reposo y acelera uniformemente hasta una rapidez de 120 rpm, determine a) el numero de revoluciones que realiza el engranaje A al levantar la carga,b) el tiempo que se requiere para levantar la carga.

Engranajes rectos (cinemática rotacional)


Solución:

Datos:
Radio B: 18in y 15in B (20pie/12/15pie) =16 rad
Radio A 3 in A (3 in) = (16 rad) (18 in)
Altura: 20 pies A= 96 rad
Angulo de A=96rad1rev/2pirad=15.28rev


=wf-w0/t = [(120rpm-0)/5seg (2rad)/ (1rev) (1min)/ (60seg)] =2.51rad/s°2

f=angulo0+w0t+1/2 at°2
f=1/2(2.51) (5) °2=31.41rad (1rev)/ (2rad) =5.00rev
10.28rev (2rad)/1rev=64.59rad

Angulof=angulo0+wt
64.59=120rpm (2 rad)/ (1 rev) (1min)/ (60seg) t
t=5.14seg
t Total= (5.00+5.14)=10.14seg

Problema 2
Una rueda gira con una aceleración angularconstante de 3,5 rad/seg2 la cual se muestra en la figura 2
Si La velocidad angular de la
Rueda es de 2 rad/seg. En t0 = 0 seg.
a) Que ángulo barre la rueda durante 2 seg.
b) Cual es la velocidad angular de la rueda en t = 2 seg.
c)
Figura 2






Solución:
a)
Angulo=w0*t+1/2ac*t°2
Angulo=(2rad/seg)*2seg+1/2(3.5rad/seg°2)*(2seg)°2
Angulo=4rad+1/2(3.5rad/seg°2)*4seg°2
Angulo=11rad
360°----2pi radx---------11rad
x=11rad*360°/2pi=3960/6,2831
x=630, 25°

360°----1 rev
630, 25°----xrev

X=630, 25* 1rev/360°=1,75rev

B) W=w0+ac*t
W= (2rad/seg) + (3.5rad/seg°2)*2seg
W= (2rad/seg) + (7rad/seg)
W=9rad/seg


Problema 3

Encuentre el ángulo que barre la rueda entre t=2seg y t=3seg con una velocidad angular de 3rad/seg y una aceleración de 3.5rad/seg°2

Figura 3









Solución:

o1 para t=2seg...
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