Cinematica Searway

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PROBLEMAS RESUELTOS LEYES DE NEWTON
"No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que
juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una
concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí
completamente desconocido."
SIR ISAAC NEWTON
Esta era la opinión queNewton tenía de sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y ningún
hombre ha recibido tantos honores y respeto, salvo quizá Einstein. Heredó de sus predecesores,
como él bien dice "si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros
de gigantes"- los ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de la dinámica y
la mecánica celeste, al tiempoque aportaba al cálculo diferencial el impulso vital que le faltaba.
Este solucionario sobre las leyes de Newton tiene como objetivo colocar al servicio de la comunidad
universitaria y a todos los interesados en el tema de vectores, equilibrio y movimiento de los
cuerpos. Esta obra fue concebida buscando llenar en parte el vacío de conocimientos en el tema y
da las bases y fundamentos de unamanera sencilla y de fácil entendimiento. Son problemas de las
físicas de Sears – Zemansky, Halliday – Resnick, Serway, Finn y otros grandes profesores en el
tema.
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
0HUquintere@hotmail.comU
H1HUquintere@gmail.comU
H2HUquintere2006@yahoo.comU
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
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PROBLEMA DE REPASO DE LAFISICA DE SERWAY Pág. 132 de la cuarta edición
Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.
Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y θ).
a) La masa M
b) Las tensiones T1 y T2.
Bloque 2m
ΣFx = 0
T1 – W1X = 0
Pero: W1X = W1 sen θ
W1 = (2m) * g
W1X = (2m * g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m * g)sen θ = 0 (Ecuación 1)
Bloque m
ΣFx = 0
T2 - T1 – W2X = 0
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m * g
W2X = (m * g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = 0
T2 - T1 – (m*g) sen θ = 0 (Ecuación 2)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
T1 – (2 m * g) sen θ = 0 (Ecuación 1)
T2 - T1 – (m * g) sen θ = 0 (Ecuación 2)
T2 – (2 m * g) sen θ – (m * g) sen θ = 0
T2 – (3 m * g) sen θ = 0
T2 = (3 m*g) sen θ
T1 –W1X = 0
T1 = W1X = (2 m * g) sen θ
T1 = (2 m*g) sen θ
Bloque M
ΣFY = 0
T2 – W3 = 0
T2 = W3
θ
T2
T2
T1
T1
M
m
2m
W3 = M * g
T2
Bloque M
W1 = 2m*g
θ
W1Y
T1
N1
W1X
Bloque 2m
T2 N2
T1
W2X
W2Y
θ
Bloque m
W2 = m*g
3
W3 = M * g
T2 = M * g
Pero: T2 = (3 m * g) sen θ
T2 = M * g
M * g = (3m*g) sen θ
M = (3m) sen θ
a) La masa M
M = 3 m sen θ
Si se duplica el valorencontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:
c) La aceleración de cada bloque.
d) Las tensiones T1 y T2.
La masa es M = 3 m sen θ
El problema dice que se duplique la masa
M = 2 * (3 m sen θ)
M = 6 m sen θ
Al duplicar la masa, el cuerpo
se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m
ΣFx = (2 m) * a
T1 – W1X = 2 m * a
Pero: W1X = W1 sen θ
W1 = 2 m * g
W1X = (2m * g) sen θReemplazando
T1 – W1X = 2 m * a
T1 – (2 m * g) sen θ = 2 m * a (Ecuación 1)
Bloque m
ΣFx = (m) * a
T2 - T1 – W2X = m * a
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g
W2X = (m * g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = m * a
θ
T2
T2
T1
T1
M
m
2m
W1 = 2m*g
θ
W1Y
T1
N1
W1X
Bloque 2m
T2 N2
T1
W2X
W2Y
θ
Bloque m
W2 = m*g
4
T2 - T1 – (m * g) sen θ = m * a (Ecuación 2)
Bloque M
ΣFY = (6 m senθ) * a
W3 - T2 = 6 m sen θ * a
W3 = 6 m sen θ * g
Reemplazando
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
T1 – (2m * g) sen θ = 2m * a (Ecuación 1)
T2 - T1 – (m*g) sen θ = m * a (Ecuación 2)
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)
– (2m*g) sen θ – (m *g) sen θ + 6 m sen θ * g = 2m * a + m * a + 6 m sen θ * a
– (3m*g) sen θ + 6 m sen θ *...