cinematica y dinamica

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2. CINÉTICA DE LA PARTÍCULA
2.1

Movimiento rectilíneo

2.1.1 Aceleración constante
1. Un tractor y su remolque aumentan uniformemente su rapidez de 36 a 72 km/h en 4 s. Sabiendo
que sus pesos son, respectivamente, 2 y 20 ton, calcule la fuerza de tracción que el pavimento ejerce
sobre el tractor y la componente horizontal de la
fuerza que se ejerce en el enganche entre losvehículos durante ese movimiento.

Resolución
A partir de la información del movimiento, investigamos la aceleración del vehículo.
Comenzaremos convirtiendo las velocidades a m/s:
36 m
36 km =
= 10 m
h 3 .6
s
s
72 m
72 km =
= 20 m
h 3 .6
s
s

dv
dt
Como el aumento de velocidad es uniforme:
a=

y

22

∆v 20 − 10
=
= 2 .5
∆t
4
Para conocer las fuerzas —problema cinético—comenzaremos: 1) dibujando el diagrama de cuerpo
libre del conjunto; 2) eligiendo un sistema de referencia.
a=

F

x
N

Empleamos a continuación las ecuaciones cinéticas:
∑ Fy = 0

N − 22 = 0
N = 22

40

Cinética de la partícula

Puesto que la aceleración del vehículo es horizontal,
este resultado no es útil para la resolución del problema.

∑ Fx = ma
22
F=
( 2.5)
9.81
ComoP=mg; entonces m=P/g
y

20

F = 5.61 ton →

Qy

Qx

x

Para conocer la fuerza en el enganche, se puede estudiar cualquiera de los dos cuerpos que la ejercen.
Elegiremos el remolque.

∑ Fx = ma
20
Qx =
(2.5)
9.81
Q x = 5.10 ton Se trata de una tensión

N1

Podemos comprobar los resultados analizando el
tractor:
Por la tercera ley de Newton, las reacciones del
remolquesobre el tractor son iguales a las reacciones
del tractor sobre el remolque, pero de sentido
contrario.

2 ton

Qy

y

∑ Fx = ma
Qx

2
( 2.5)
9.81
2
Q x = 5.61 −
( 2.5)
9.81
5.61 − Q x =

x

N2

Q x = 5.10 ton

Cinética de la partícula

41

2. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre las llantas de una camioneta de doble
tracción y la pista son 0.85 y0.65, respectivamente.
Diga cuál será la velocidad teórica máxima que
alcanzará la camioneta en una distancia de 300 ft, suponiendo suficiente la potencia de su motor.

Resolución
Dibujamos el diagrama de cuerpo libre y elegimos el
sistema de referencia.
Como deseamos conocer la velocidad máxima después de recorrer cierta longitud, se requiere que el
automóvil adquiera la máximaaceleración, por tanto,
que ejerza la máxima fuerza de tracción, que es de
fricción en este caso.

p
y

0.85 N

x

N

∑ Fy = 0
P−N =0
N=P
∑ Fx = ma
P
a
32.2
P
0.85 P =
a
32.2
a
0.85 =
32.2
a = 0.85(32.2) = 27.4
0.85 N =

Se trata de una aceleración constante, por tanto:

a=v

dv
dx
v2

a ∫ dx = ∫ vdv
v1

v2 − v1
2
2

a ( ∆x ) =

2

42

Cinética de lapartícula
En este caso, v1 = 0 y ∆x = 300
v 2 = 2 a ( ∆x ) = 2( 27 .4)300
2

v 2 = 128.1 ft

s

Se puede convertir a mi :
h
 30 
128 .1 ft = 128 .1  mi = 87 .4 mi
s
h
h
 44 

Cinética de la partícula

3. Un niño arroja una piedra de 1.5 kg de masa
hacia arriba, verticalmente, con una velocidad inicial
de 12 m/s desde la orilla de un edificio de 20 m de
altura. Determine: a)la altura máxima, sobre el suelo,
que alcanza la piedra; b) la velocidad con que llega al
suelo.

43

20 m

Resolución
Dibujamos la piedra en un diagrama de cuerpo libre
que represente cualquier instante del movimiento, y
elegimos un sistema de referencia.
Disponemos de una ecuación cinética:

∑ Fy = ma
− 1.5(9.81) = 1.5a
a = −9.81
Es decir, en cualquier instante, suba o baje lapiedra,
su aceleración es la de la gravedad y se dirige hacia el
centro de la Tierra.
A partir de la aceleración, escribimos las ecuaciones
del movimiento de la piedra, refiriéndolas al sistema
de referencia que se muestra en la figura.
12 m/s

y

a = −9.81
v = v0 + ∫ adt = 12 − 9.81∫ dt = 12 − 9.81t
y = y 0 + ∫ vdt = 20 + ∫ (12 − 9.81t )dt

20 m

0

9.81 2
t
2
Ahora...