Cinematica y dinamica

1. La posición de una partícula en función del tiempo es: r= 4Sen(2(t)i+4Cos(2(t)j, donde las unidades están en el S.I., a) Demostrar que la trayectoria de esta partícula es una circunferencia de 4 m de radio y centro en el origen, b) Calcular el vector velocidad. Demostrar que vx/vy= - y/x, c) Calcular el vector aceleración y demostrar que su módulo vale v²/r.

2. La aceleración de unapartícula que se mueve sobre el eje x está dada en función del tiempo por a(x)= 36t-24t3, medidas en el sistema Internacional. Suponga que la partícula parte del reposo en el origen, determine la velocidad y la posición en función del tiempo.

3. Dos autos viajan inicialmente a la misma rapidez sobre una carretera recta. El primero lleva una delantera de 100 m al segundo. Este segundo automóvildesarrolla una aceleración constante de 2,4 m/seg², y la aceleración constante del primero es de 1,8 m/seg². Determine: a) El tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero, b) Calcule la diferencia de rapidez del segundo auto respecto al primero, al efectuar el rebase.

4. Un motor eléctrico arranca desde el reposo y alcanza su velocidad de rotación normal de 1740 rpm en 1 segundo ydespués marcha con rapidez constante. Suponiendo que durante este período ocurre una aceleración angular constante, encuentre: a) aceleración angular, b) velocidad angular al final de 0,5 segundos después del arranque del motor, c) el número de revoluciones o vueltas del eje de la máquina durante el período de aceleración de 1 segundo, d) la velocidad angular de dicho eje después de 10 revoluciones.5. Una partícula de masa m se mueve en un círculo de radio R con velocidad angular constante w. Encuentre la velocidad y la aceleración de la partícula. (Utilice las coordenadas cartesianas y ( = wt )

6. Una partícula viaja a lo largo de la curva de la figura desde A a B en 1 segundo. Si se demora tres segundos en ir de A a C, determine la velocidad media cuando va de B a C. ¿Cuál es larapidez media al ir de B a C?.

y

B

x
A C

7. Una partícula describe una circunferencia de radio R. El arco que recorre está dado por: s(t)= RLn(1 + (t)en que ( es constante. Calcular las componentes normal y tangencial de la aceleración en función del tiempo.

8. La velocidad de una partícula viene dada por v= 7 – 4t, medida en el S.I.: a) Hacer un gráfico v(t) y hallar el área comprendida entre la curva y el eje t desde t= 2 seg a t= 6 seg, b) Hallar la función de la posición por integración y utilizarla para hallar la distancia recorrida enel mismo intervalo de tiempo, c) ¿Cuál es la velocidad media en este intervalo?.

9. Una partícula de masa 0,4 kg está sometida a la acción de dos fuerzas, F1= 2i – 4j y F2= -2,6i + 5j. Si la partícula parte del reposo en el origen para t=0, determinar su posición y velocidad cuando t= 1,6 seg.

10. En un móvil que da una vuelta en una curva si se duplica el radio, se triplica la velocidad yla masa se hace 1/8. ¿Qué ocurre con la fuerza centrípeta.?

11. La aceleración de un punto que se mueve sobre una línea vertical viene dada por la ecuación a= 12t – 20. Se sabe que su posición es s= -10 m, en el tiempo t=0 y que su posición es s=10 m en el tiempo t= 5 seg. Deducir la ecuación de su movimiento.

12. Un vehículo se mueve sobre una trayectoria cuya ecuación es r= 2( mt. Si elángulo (= t² radianes, determinar la velocidad de la partícula cuando (= 60º. (nota: utilice coordenadas cartesianas, x= r cos(; y= r sen().

13. Un volante de 1 metro de diámetro acelera uniformemente desde el reposo hasta 2000 r.p.m., en 20 segundos. ¿Cuál es la aceleración angular?.

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14. Una partícula oscila con una aceleración a= -kx. Determinar k si la velocidad es v= 2 m/s cuando...