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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Es un movimiento en el cual las variaciones de velocidad son proporcionales a los tiempos en los cuales varía dicha velocidad, es decir, a tiempos iguales, la velocidad experimenta variaciones iguales.
Si la velocidad aumenta en el transcurso del tiempo, el movimiento es acelerado; si en cambio disminuye, el movimiento esretardado.

Aceleración
Es un parámetro que representa la variación de la velocidad en la unidad de tiempo.

a = (v2 – v1) / t

Donde t representa el tiempo en el cual la velocidad cambió desde el valor v1 al valor v2.

Unidades de aceleración:
Se obtienen al dividir las unidades de velocidad por la unidad de tiempo,

[a] = [ v ] / [ t ] = (m/seg). / seg. = m/seg2

Veamos un ejemplo: unautomóvil que circula por una ruta a 100 km/h acelera hasta 130 km/h en 10 segundos. ¿Cuánto vale la aceleración?

v1 = 100 km/h : 3.6 = 27.78 m/s
v2 = 130 km/h : 3.6 = 36.11 m/s a = (36.11 m/s – 27.78 m/s) / 10 seg = 0.833 m/seg2
t = 10 seg.

Esto significa que la velocidad aumentó en 0.833 m/s en cada segundo.

Signos de la aceleración:
La aceleración puede ser positiva o negativasegún los valores de ambas velocidades,

• Si v2 > v1 => a >0 ( positiva ) el movimiento es acelerado (va más rápido).
• Si v2 < v1 => a< 0 ( negativa ) el movimiento es retardado (está frenando).

Velocidad inicial (vo)
Es la velocidad del móvil a tiempo t = 0, es decir, al inicio del movimiento.

Velocidad final ( vf )
Es la velocidad a un instante t distinto decero.
V(t) = vo + a . t
Si t = 8 seg, se obtiene la velocidad instantánea del móvil al finalizar el octavo segundo.

Leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

• 1ª Ley: la variación de velocidad es proporciona¡ al tiempo.

v = a . t vf - vo = a.t

• 2ª Ley: el espacio recorrido es proporciona¡ al cuadrado del tiempo empleado en recorrerlo.

e = v0 . t + ½ a. t2

Ecuación General del MRUV
Esta ecuación representa la posición de un móvil con movimiento rectilíneo uniformemente variado a cualquier tiempo t y es particularmente útil para resolver problemas de encuentro de móviles.

x(t) = x0 + v0 . t + ½ a . t2

donde x(t) es la posición del móvil al tiempo t, xo es la posición a tiempo cero (posición inicial), v0 representa la velocidadinicial y a la aceleración. La diferencia X(t) - Xo representa el espacio recorrido por el móvil.

Representación Gráfica
Veremos a continuación que tipos de gráficos se obtienen al representar la leyes de este movimiento y la ecuación general:
v(t)
v(t) vf x(t)
1 2 v0 3
v0
3 espacio 1 2

t t t

Referencias:1- Movimiento acelerado con velocidad inicial
2- Movimiento acelerado sin velocidad inicial (a partir del reposo)
3- Movimiento retardado (obviamente con velocidad inicial)

Velocidades típicas:
-hombre caminando: 1.7 m/seg -corredor a pie: 9 m/seg
-automóvil de carrera: 33.33 m/seg -avión en vuelo: 30 a 300 m/seg
-sonido en aire a 15ºC :340 m/seg -bala de fusil: 400 m/seg
-rotación terrestre: 463 m/seg sobre el Ecuador -Traslación terrestre: 30.000 m/seg
-Sistema solar hacia Hércules: 20.000 m/seg -Luz en el vidrio: 2 x 108 m/seg
-Luz en el vacío y ondas electromagnéticas: 3 x 108 m/seg

Ejercicio C:
a) Un automóvil parte del reposo desde el punto donde se encuentra el observador con unaaceleración de 1.5 m/seg2. Representar gráficamente V(t) y X(t) para los primeros 15 segundos.
b) Las velocidades de un móvil en función del tiempo son las siguientes:

t (seg) 0 10 20 30 40 50
v(t) (m/s) 10 15 20 25 30 35
1) Representar gráficamente la tabla anterior y determinar el espacio total recorrido y la aceleración, analítica y gráficamente.
2) Construir un gráfico de x(t) .
3)...