Cinematica

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CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Un sólido rígido se considera como un conjunto de partículas numerables: m1 , ...mi ....mn cuyas distancias mutuas permanecen invariables, en las condiciones habituales de trabajo del cuerpo. Así por ejemplo, la distancia entre dos partículas cualesquiera como mi y mj ; que designamos por dij ; se mantiene siempre constante, fig.1. En otras ocasiones se toma elsólido como un continuo, pero sin interesarnos por su estructura interna. Entonces se le considera formado por elementos de masa dm, sin necesidad de distinción entre cada uno de ellos, fig.2. En realidad, ningún sólido es absolutamente rígido, ya que aplicándole fuerzas suficientemente intensas se le puede deformar, sin embargo, para fines prácticos, en las condiciones normales de trabajo a quelos sólidos están sometidos, las variaciones de dimensiones que pueden sufrir, son lo suficientemente pequeñas, como para poder pasarlas por alto y ser de aplicación el modelo de sólido rígido que se va a estudiar a continuación. Debe saber el lector, que otra parte de la Física se ocupa de las deformaciones de los sólidos, se conoce como Resistencia de Materiales, y que es de gran interés en laIngeniería. El movimiento de un sólido rígido puede ser: * De traslación. * De rotación. * Un movimiento combinado de rotación y traslación, lo designaremos como movimiento general. El análisis que se hará a continuación, se limitará únicamente al movimiento plano, en él, todas las partículas del sólido rígido se mueven en planos paralelos a uno fijo. En el caso del cilindro de la fig. 3; todas suspartículas se desplazan en planos paralelos al XY. dm mi dij mj Fig.1

dm Fig.2

Y

Z Fig.3

r V

X

MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN Un sólido rígido efectúa una traslación, cuando el segmento que une dos cualesquiera de sus partículas, por ejemplo las A y B de las fig.4 y fig.5, siempre permanece paralelo a la posición inicial durante el movimiento. A A A B Posición inicial

B B Fig.42 La traslación es rectilínea, si las trayectorias seguidas por las partículas del sólido rígido en su movimiento son líneas rectas. Así sucede con las trayectorias de los puntos A y B de la fig.4, que se representan en el dibujo mediante líneas discontinuas. La traslación es curvilínea, cuando las trayectorias seguidas por las partículas del sólido rígido son líneas curvas. Obsérvense en lafig.5, las trayectorias de las partículas A y B. Nótese que es una traslación, porque el segmento AB sigue paralelo así mismo, y a como se encontraba en la posición inicial. A

A

B Posición inicial

AA B

B Fig.5 a) Determinación de la velocidad de cada una de las partículas del sólido rígido, cuando efectúa una traslación. Se toma un origen de referencia en O, fig.6, y los vectores r r deposición rA y rB de los puntos A y B. En la misma se define un vector BA , y de ella se deduce fácilmente, que r r r rA = rB + BA . Derivando los vectores anteriores respecto del tiempo, se obtiene el vector velocidad.
r r r r r drA drB d BA vA = = + dt dt dt

A Y

r

r rA r rB
O Z Fig.6

B

El vector BA por pertenecer a un sólido rígido, es constante en módulo, pero además, por tratarsede un movimiento de traslación, es constante en dirección y sentido, en resumen, que se trata de un vector constante y por lo tanto su derivada es nula. Resulta en consecuencia, que las partículas A y B tienen la misma velocidad, fig.7.
r r vA = v B

X

(1.1)

Cuando un sólido rígido realiza una traslación, bien sea rectilínea o curvilínea, en cada instante, la velocidad es la misma paratodas sus partículas. b) Determinación de la aceleración de las distintas partículas del sólido rígido. Se deriva la ecuación (1.1) respecto del tiempo.
r r dv A dv B ; = dt dt

A

r aN
A

B

en consecuencia:

r r aA = a B

r a r aT r a

A

r vA r vB

(1.2)

B

B

En cada instante, la aceleración es la misma para todas las partículas de un sólido rígido, que efectúa una...