cinematica
Páginas: 2 (420 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2013
Producto punto
El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresiónanalítica del producto punto
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3· 1 = 4 −2 + 3 = 5
Expresión analítica del módulo de un vector
Hallar el valor del módulo de un vector de coordenadas = (−3, 2, 5) en una base ortonormal.
Expresión analítica del ángulo dedos vectores
Determinar el ángulo que forman los vectores = (1, 2, −3) y = (−2, 4, 1).
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.
Ejemplo
Calcular losvalores x e y para que el vector (x, y, 1) sea ortogonal a los vectores (3, 2, 0) y (2, 1, −1).
Propiedades del producto punto
1Conmutativa
2 Asociativa
3 Distributiva
4
El productoescalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
Interpretación geométrica del producto punto
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por laproyección del otro sobre él.
OA' es la proyección escalar de sobre el vector .
El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemosotro vector con la misma dirección.
Ejercicio
Dados los vectores y hallar:
1. Los módulos de y ·
2. El producto escalar de y ·
3. El ángulo que forman.
4. El valor de m para que losvectores y sean ortogonales.
Producto cruz
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual alavance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2,...
El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresiónanalítica del producto punto
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3· 1 = 4 −2 + 3 = 5
Expresión analítica del módulo de un vector
Hallar el valor del módulo de un vector de coordenadas = (−3, 2, 5) en una base ortonormal.
Expresión analítica del ángulo dedos vectores
Determinar el ángulo que forman los vectores = (1, 2, −3) y = (−2, 4, 1).
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.
Ejemplo
Calcular losvalores x e y para que el vector (x, y, 1) sea ortogonal a los vectores (3, 2, 0) y (2, 1, −1).
Propiedades del producto punto
1Conmutativa
2 Asociativa
3 Distributiva
4
El productoescalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
Interpretación geométrica del producto punto
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por laproyección del otro sobre él.
OA' es la proyección escalar de sobre el vector .
El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemosotro vector con la misma dirección.
Ejercicio
Dados los vectores y hallar:
1. Los módulos de y ·
2. El producto escalar de y ·
3. El ángulo que forman.
4. El valor de m para que losvectores y sean ortogonales.
Producto cruz
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual alavance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2,...
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