Cinematica

Cinemática

Capítulo 1:
CINEMÁTICA

Introducción
El fenómeno físico más común en la naturaleza es el movimiento y de él,
precisamente se encarga la cinemática. ¿ Pero quienes se mueven ? : Evidentemente los
cuerpos. Claro que un cuerpo puede moverse de manera muy compleja pues puede a la
vez trasladarse, rotar sobre sí mismo y desformarse. Por ésta razón comenzaremos
estudiando el casomas sencillo, el de un punto que se mueve al que denominaremos
móvil. Claro que el móvil es una idealización, ya que un punto no tiene dimensiones, pero
precisamente por ello es el caso más sencillo pues solo consideraremos su traslación ya
que no tiene sentido, para un punto, hablar de rotación o deformación.
El móvil será nuestro objeto de estudio, pero ¿ cómo podemos saber cuándo un
puntoestá en movimiento ?. Para ello tendríamos que poder ubicarlo en el espacio. En
física utilizamos para éste fin un Sistema de referencias.

Sistema de referencias
Un sistema de referencias permite ubicar un punto en el espacio a través de
coordenadas. El más común es el sistema cartesiano ortogonal con sus famosos ejes X, Y y
Z, pero también existen los sistemas polares, cilíndricos,esféricos etc. Comenzaremos
nuestro estudio utilizando el cartesiano.
Éste sistema consiste en tres ejes ( rectas ) que se cortan en un punto llamado
origen y que cada uno es perpendicular a los otros dos.
Para ubicar un punto en el espacio es necesario indicar tres coordenadas
espaciales. Por ejemplo para indicar la posición del punto P tendremos que indicar las
coordenadas xp, yp, zp

Esevidente que si se cambia la ubicación o el tipo de sistema de referencias, las
coordenadas de un punto también cambiaran aunque éste siempre se encuentre en el
mismo lugar del espacio, por ésta razón decimos que la posición de un móvil es relativa al
sistema de referencias adoptado.

Prof.: Claudio A. Naso

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Movimiento
Es indudable que para hablar de movimiento tenemos quehablar de tiempo ya
que estos conceptos están íntimamente ligados. La noción de tiempo va asociada a la
sucesión de acontecimientos que no es otra cosa que movimiento. Por ésta razón se hace
muy difícil definir el tiempo. Para simplificar nuestro estudio diremos por ahora que el
tiempo es aquello que se puede medir con un reloj. La magnitud tiempo la indicaremos
con la letra t y un intervalo detiempo entre dos instantes t1 y t2 lo indicaremos con Δt
siendo:
Δt = t2 - t1
Definición de movimiento: Decimos que un punto se mueve respecto de un
sistema de referencias adoptado, cuando cambia alguna de sus coordenadas
espaciales a lo largo del tiempo

Trayectoria
La trayectoria de un móvil es la línea determinada por los sucesivos puntos que un
móvil va ocupando en el espacio a medidaque se mueve. Si se trata de una recta
decimos que la trayectoria es rectilínea. Si se trata de una curva, toma el nombre de la
misma: trayectoria circular si es una circunferencia, trayectoria parabólica si es una
parábola, etc.
Por ejemplo, en la siguiente figura, la trayectoria está indicada por la línea gris, el
punto P es el móvil y xp, yp, zp, son las coordenadas del punto en uninstante
determinado. ( Tengamos en claro que estas coordenadas serán distintas en otros
instantes )

Vector posición
La posición de un punto en el espacio se determina a través de sus coordenadas,
pero la mejor manera de indicarlas es utilizando una herramienta matemática conocida
por todos nosotros denominada vector , Concretamente definiremos el vector posición.
El vector posición ( ) es unvector que tiene origen en cero del sistemas de
coordenadas y su extremo se encuentra en el móvil. Es evidente que a medida que el
móvil se desplace, el vector posición ( ) cambiara de módulo y/o dirección.

Prof.: Claudio A. Naso

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Matemáticamente, el vector posición se escribe indicando las coordenadas de su
extremo, ya que por definición las de su origen son cero,...