Cinematica

CINEMÁTICA DIRECTA:
La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de un sistema mecánico, sin tomar en cuenta las fuerzas que lo producen. Por lo tanto, la cinemática directade los robots manipuladores es el estudio del movimiento del robot relacionando las coordenadas cartesianas en función de las coordenadas articulares o generalizadas. La estructura matemática de lacinemática es generalmente no lineal en las variables de estado de posición, compuesta por funciones trigonométricas y parámetros del robot como son sus longitudes.
Es estudio de la cinemática derobots manipuladores no involucra ecuaciones diferenciales como en el caso de la dinámica. La cinemática directa convierte las coordenadas articulares del robot a coordenadas cartesianas, a travésde una función vectorial de la siguiente forma:

El empleo de la cinemática resulta útil, debido a que es mas fácil programar el robot en coordenadas cartesianas que en ángulos.

CINEMÁTICAINVERSA:
La cinemática inversa es un problema no lineal que relaciona las coordenadas articulares en función de las coordenadas cartesianas. Dada la posición cartesiana y la orientación de laherramienta colocada en el extremo final del robot, obtener los ángulos de las articulaciones.


Cinemática Inversa. Resolución para el Robot RRR.
Vamos a resolver la cinemática inversa de esterobot mediante el método geométrico. El dato de partida son las coordenadas (px, py, pz) referidas al sistema [S0] en las que se quiere posicionar su extremo.

El valor de q1se obtiene fácilmentecomo:

Considerando que los eslabones se encuentran situados en un mismo plano y utilizando el teorema del coseno, se tendrá:

Mediante esta expresión obtenemos el valor de q3:

Como se puedeobservar, existen 2 posibles soluciones para q3 según se tome el signo positivo o el signo negativo en la raíz. Éstas corresponden a las configuraciones de codo arriba y codo abajo:

   Codo...