cinematica

Dos partículas A Y B se encuentran separadas por una distancia “d”, parten del reposo en direcciones contrarias como se muestra en la gráfica, la velocidad de A está dado por VA= T (T+2) y laaceleración de B es 5m/seg2 , calcular:
La aceleración de A en T= 5 seg
Tiempo de encuentro y la distancia recorrida por A; si choca con una velocidad de 20m /seg.
Hallar la distancia de separación.Solución:
Hallando la aceleración de A
a=dv/dt

a=(d(T2 +2T))/dT

a= 2 T + 2


*hallar la aA en T = 5seg
Remplazando:
a= 2(5) +2
a= 12m/seg.

Hallando ladistancia recorrida por A
V=dx/dt V.dT = dx

(T2 +2T ). dT = dx
T2dT + 2TdT = dx ( integrando)
∫_0^4▒〖T dT+2〗 " " ∫_0^4▒〖T dT+2 〗 " " = ∫_0^dA▒〖dx 〗 " "
[T^3/3] ■(4@ @0)+2 [T^2/2] ■(4@@0)=dA- 0

4^3/3+2.4^2/2=dA
21,3 + 16 = dA
dA = 37,3

Tiempo de encuentro
Analizando en B:
VF = Vo + aT
20 = o + 5T
20 = 5T
T = 4seg.

Distancia de separación
d = dA + dB
hallandodB:

VF2 = Vo2 + 2a.dB

400 = o + 2.5.dB
400 = 10.dB
40m = dB

d= 37,3 + 40 = 77,3

La aceleración de una particular que se mueve a lo largo de una línea recta esta dado por : a= 100 – T2 ,hallar:

La posición y la velocidad cuando T = 8seg suponiendo que para el tiempo T = 3seg la velocidad es de 2m/seg y la distancia de 9m.
Distancia total recorrida por la partícula desde T= 3sega T= 8seg.

Solución:














a dv/dT
( 100 dT – T2 ) dT = dv

100 dT – T2 dT = dv ( integrando )

100∫_3^3▒〖 dT 〗 " " ∫_3^3▒T2 dT = ∫_2^v▒〖dv 〗 " "

[T] ■(8@@3) - [T^3/3] ■(8@ @3)=V-2

100 ( 8- 3 ) – ((8^(3 )+ 3^3)/3)=V-2
500 – 165,69 = V-2
V= 340,3m/s

Hallanado la ecuación de la velocidad:

a.dt = dv

∫_2^y▒〖dy=〗 " " ∫_3^T▒〖100dT- 〗 " " ∫_3^T▒〖T^2 dT〗 " "


[v-2] = 100 [T-3]- [(T^3+ 3^3)/3]

V – 2= 100T – 300 – T3 /3 + 9
V = -T/3 + 100T – 289

Hallando la distancia total recorrida.

dx = v.dt

dx= ( -T/3 +...