cinematica

PROGRAMACIÓN LINEAL
Act. Rodrigo Angulo Garfias

Mayo, 2013.
Unidad 2
Planteamiento de problemas de programación lineal
1

¿Qué es la Investigación de operaciones?
TAHA.
La Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción
óptimo de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados,
aplicando técnicas matemáticas para representar por medio de unmodelo y
analizar problemas de decisión.
SOCIEDAD AMERICANA DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
La investigación de operaciones está relacionada con el mejor diseño y
operación del sistema (hombre-máquina) usualmente bajo ciertas condiciones
y requiriendo la asignación de recursos escasos.
PRAWDA.
Es la aplicación por grupos interdisciplinarios del Método Científico a
problemas relacionadoscon el control de las organizaciones o de sistemas en
relación al hombre−máquina, con el fin de producir soluciones óptimas para
dichas organizaciones.
2

Planteamiento de modelos de optimización
Son modelos de programación lineal
destinados a la asignación eficiente de los
recursos limitados, con el objetivo de satisfacer
las metas deseadas (como maximizar
beneficios o minimizarcostos).

Su característica es que las funciones que representan el
objetivo y las restricciones son lineales.
3

Aplicaciones de la programación lineal

Formulación de problemas de programación lineal
Inicio
Plantear el
modelo
matemático
Identificar el
problema

Definir las
variables
de decisión

Identificar el
objetivo y
las
restricciones

Implementar
solución

Fin

5Planteamiento de un problema de programación lineal
Problemas de optimización

Programación
lineal

FUNCIÓN OBJETIVO

VARIABLES DE DECISIÓN
PARÁMETROS

Maximizar o
minimizar

x1 , x2 , x3 ,...
Parámetros: medidas
dadas externamente

RESTRICCIONES

, , 

Forma canónica de programación lineal

Opt z  cX
s.a.

Función objetivo

AX  ó  b
X 0

RestriccionesCondición de no
negatividad

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Ejemplo 1: Fábrica de muebles El Solar, S.A.
(El problema del carpintero)
La fábrica de muebles de madera El Solar, S.A. de C.V.
produce mesas y sillas baratas. El proceso de producción
de cada una es similar, pues ambas requieren un cierto
número de horas de trabajo de carpintería y un cierto
número de horas de mano de obra en el taller de pintura ybarnizado. Cada silla requiere 3 horas de carpintería y 1
hora de pintura y barnizado mientras que cada mesa
requiere de 4 horas de carpintería y 2 de pintura y
barnizado. Durante el periodo de producción actual se
dispone de 240 horas-hombre de carpintería y 100 horashombre de pintura y barnizado. Cada mesa vendida
produce una utilidad de $700; cada silla producida se
vende con una utilidad de$500.
La gerencia de El Solar nos contrata para llegar a la mejor
combinación posible de mesas y sillas que deben ser
fabricadas a efecto de que se alcance la máxima utilidad.
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Tabla

HORAS REQUERIDAS PARA
PRODUCIR UNA UNIDAD
DEPARTAMENTO

Pintura
barnizado
Utilidad
unidad

y
por

SILLAS
(s)

HORAS
DISPONIBLES
POR SEMANA

4

Carpintería

MESAS
(m)

3

2402

1

100

$700

$500

9

Ejemplo 1: El Solar, S.A. de C.V. (cont.)

PROBLEMA: Legar a una combinación adecuada
de fabricación de mesas y sillas.
OBJETIVO: Alcanzar la utilidad máxima.
VARIABLES:


m = número de mesas a fabricar.
 s = número de sillas a fabricar.

RESTRICCIONES:
 Las

horas de carpintería utilizadas no pueden
exceder de 240 por semana.
 Las horasde pintura y barnizado no pueden exceder
de 100 por semana.
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Ejemplo 1: El Solar, S.A. de C.V. (cont.)

Maximizar z  $700m  $500s
s.a.
4m  3s  240 Carpintería
2m  s  100 Pintura y barnizado
m, s  0

Donde: z = Utilidades
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Ejemplo 2: Programación de cursos UNITEC
El director académico del campus Sur de la UNITEC debe
planificar las ofertas de cursos del campus para...