cinematica

FISICA - I
CINEMÁTICA
EJEMPLO 1.1 Si el móvil de la figura 2.2 se encuentra en x1 = 5 m
en t1 = 10 s y más tarde se encuentra en x2 = 50 m en t2 = 15 s
Encontrar el desplazamiento y la velocidad media del móvil en
este intervalo de tiempo.

vm =

x 150m
=
= 2,14 m/s
t
70s

EJEMPLO 1.4 La función x de t representada en la figura 1.5
proporciona la posición de una partícula encualquier instante.
Encuentre la velocidad instantánea en el instante t = 2 s

Solución Por definición el desplazamiento del móvil es: x = x2 –
x1 = 50m – 5m = 45 m

x(m)
6

y la velocidad media es:
5

x  x1
50 m  5 m
x
vm =
= 2
=
= 9 m/s
t
t 2  t1
15 s  10 s

4

EJEMPLO 1.2 ¿Cuánto recorre un ciclista en 5 minutos si su
velocidad media es de 24 km/h?

3



2 0Solución En este caso deseamos hallar el desplazamiento x
realizado en el intervalo de tiempo t de 5 minutos. Según la
ecuación (2.2) el desplazamiento esta dado por:
x = vmt
Desde que la velocidad está expresada en km/h debemos
transformar el tiempo de minutos a horas. Haciendo esto último
tenemos:

1hora
t = 5 min 
= 0,0833 h
60 min
Por tanto
x = 24

km
 0,0833 h = 2km
h

EJEMPLO 1.3 Un atleta recorre 200 m en 40 s y luego da la vuelta
y recorre 50 m en 30 s y en dirección al punto desde el que inició
su movimiento. ¿Cuál es el valor de la velocidad media y de la
velocidad vectorial media?

1

1

2

3

4

5

6

7

8

t(s)

Figura 1.5 Posición en función del tiempo

Solución En t = 2 s, la pendiente de la recta tangente a la curvapuede calcularse con la tangente trigonométrica del ángulo que
forma la recta tangente y el eje +X. Esto es; la velocidad
instantánea en t = 2 s es:
v=

dx
= tan  = 3m / 4 s = 0,75 m/s
dt

Se puede ver que la velocidad instantánea será cero en t = 3 s y t
= 6,4 s y alcanzará su máximo valor en t = 5,5 s. y la velocidad es
negativa para t > 6,3 s
EJEMPLO 1.5 Una partícula se mueve detal modo que su posición
3
en cualquier instante está dado por: x = kt . Hállese la velocidad y
aceleración instantáneas en función del tiempo
Solución En un instante determinado t la posición de la partícula es
x(t) = kt3.

Solución La distancia total recorrida es: 200m + 50 m = 250 m y
el tiempo total transcurrido es 40 s + 30 s = 70 s. Por tanto la
velocidad media es:

Después de untiempo t, su nueva posición será:

Velocidad media = 250m / 42 s = 5,95 m/s

El desplazamiento respectivo es:

Nótese que esta no es la media de las velocidades que son 5,0
m/s y 1,67 m/s

x = x(t +t) – x(t)
x = kt3 + 3kt2t + 3kt (t)2 + k(t)3 – kt3
x = 3kt2t + 3kt (t)2 + k(t)3

Para calcular la velocidad vectorial media, determinamos
previamente el desplazamiento total.Si x1 es el punto de partida
(origen de coordenadas) podemos tomar x1 = 0 y t1 = 0.
La posición final respecto al origen es x2 = 150 m (ya que
retrocedió 50 m). y corresponde a t2 = 70 s. Por tanto x = x2 – x1 =
150 m – 0 = 150 m y la velocidad vectorial media es:

1

x(t+t) = k(t +t)3 = kt3 + 3kt2t + 3kt(t)2 + k(t)3

La velocidad media en este intervalo de tiempo es:
vm =

x
22
= 3kt + 3kt (t) + k(t)
t

Cuando t  0, los dos últimos términos tienden a cero, por tanto
la velocidad instantánea está dada por:

Lic. Fís. Raúl Zavala Sánchez

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x
dx
2
=
= 3kt
t
dt

v = lim

t 0

15

dx
d
d
2
=
(x) =
( kt3 ) = 3kt
dt
dt
dt

La aceleración se determina aplicando el mismo procedimiento y
se tiene:
2
2

2

v(t +t) = 3k(t +t) = 3kt + 6kt (t) + 3k(t)

2

v
= 6kt + 3k(t)
t

llevando al límite cuando t  0 resulta la aceleración
instantánea:
a = lim

t 0

Solución Elegimos como origen el punto de partida y sentido
positivo la dirección hacia arriba. Los datos del problema son: vo =
2
40 m/s, a = –10 m/s , al alcanzar la máxima altura su velocidad es
cero (v = 0). Luego el...