Cinematica

ANÁLISIS CINÉTICO DE UN MECANISMO.
Cervantes Sánchez J. Jesús, Vázquez Toledo Moisés.

División de Ingeniería Campus Irapuato Salamanca, Universidad de Guanajuato, Carretera Salamanca–Valle de Santiago km. 3.5 + 1.8 km, Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, Gto., MÉXICO Teléfono: 01 464 64 79940 jecer@ugto.mx, m.vazqueztoledo@ugto.mx

RESUMEN. En el siguiente trabajo se presenta el análisiscinético de un mecanismo, este ejercicio fue tomado de la referencia [01]. En general, y para su mejor comprensión, el análisis de este mecanismo se realizo en tres partes. La primera fue para el análisis estático del cuerpo 2, para este análisis fue utilizando las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo rígido descrito en las referencias [02]. En la segunda parte se realizó el análisis cinemáticodel cuerpo 2, se analizó su movimiento y el efecto que tiene este con respecto a otros cuerpos se utilizó información de la referencia [01] y [03]. En la parte tres se estudió la cinética del cuerpo 2, para este análisis se utilizaron las ecuaciones del movimiento de cuerpos rígidos en 3D formuladas por Leonhard Euler. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. Para el caso más general del problema 6.1 de lareferencia [01], el mecanismo consta de cuatro elementos y cinco pares cinemáticos, ver Fig. 1, y Fig. 2. El cable (cuerpo tres), mantiene el ángulo γ y β constante para la barra (cuerpo dos) con respecto al eje vertical (cuerpo uno). El cuerpo uno gira a una velocidad angular constante con respecto al cuerpo cero igual a Ω. Necesitamos saber la velocidad angular del cuerpo uno, para el cual la tensiónen el cable es el doble de lo que sería si Ω fuera cero, es decir cuando el mecanismo está en reposo. Para el caso particular descrito β y θ es igual a 90°.

Ω β Ω

γ θ

Fig. 1. Diagrama esquemático

Del diagrama esquemático se observa que , , , se localizan fijos en el cuerpo cero, existe un sistema

Fig. 2. Sistema coordenado uno

coordenado rotado con referencia al sistema cero, enel cual es coincidente con la proyección de la barra AB, el sistema , , pertenece al cuerpo uno. De la relación que existe entre el sistema uno y dos se puede decir que, y son coincidentes; el plano y son paralelos entre si y que entre el eje , existe la coordenada generalizada θ, que describe la posición en cualquier instante del mecanismo. Ver. Fig. 2. 1. • ESTÁTICA. Diagrama de cuerpo libre.Primero debemos encontrar la tensión T que soporta el cable cuando el mecanismo esta en reposo, para esto debemos analizar el mecanismo por secciones, se observa del diagrama esquemático que basta con analizar el cuerpo dos para conocer la tensión que soporta el cable. Entonces, de la figura dos y observando al plano X Z de frente se observa el polígono A, B, y D, del cual nos auxiliamos paraobtener los vectores direccionales de las restricciones y las cargas externas que actúan en el cuerpo dos, teniendo como referencia el sistema cero. Ver Fig. 3.

Fig. 3. Diagrama cuerpo libre.

•
/

Vectores de posición de puntos de interés para el análisis estático. 2 cos 2 tan sen 2 cos 01

/

/

cos

sen

cos

Entonces, para
/ /

/

/

03

02

se sabe por medio del laFig. 2. que:

Sustituyendo las ecuaciones (02) y (03) en (04), tenemos:
/

04 05

cos •

Componentes de las restricciones y fuerzas externas. . Entonces

tan

Para encontrar las componentes de la tensión del cable es necesario conocer el vector unitario la tensión del cable es: De donde. , Vector tensión del cable; dirección DB. , magnitud de la tensión del cable; y

, vectorunitario con

(06)

Entonces, utilizando el vector de posición =
/ /

Sustituyendo la ecuación (07) en (06), tenemos el vector de la tensión en el cable. =− cos − sen + cos

= −

=

cos

−

−

cos csc

sen

−

/

(ecuación 05), se obtiene el vector unitario csc + csc tan

.

+ cos

(07) (08) (09) (10)

El vector =−

, como representa el peso del cuerpo dos, tiene...