cinematica

CINEMÁTICA

1.- CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL

Partícula- Modelo de punto material, de dimensiones despreciables.

Ley horaria x (t) – Función que expresa la posición de la partícula para un tiempo t cualquiera.

Desplazamiento x - Vector cambio de posición. Si xi es la posición de la partícula en el instante inicial ti, y xf es la posición en el instante final tf, el desplazamientoestá dado por:

Atención: desplazamiento es distinto a la distancia recorrida.

Velocidad media vm – Se define como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo en el que se realiza.

Rapidez media – Es el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo insumido (es un escalar, y no siempre coincide con el módulo de la velocidad media.

Velocidad instantánea v– Es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.


Es decir que la velocidad instantánea es la derivada respecto al tiempo de la ley horaria x(t).

En la figura de la derecha se ve una representación gráfica, como va variando la vm a medida que se reduce el t. La tangente al punto A (línea verde) es la velocidad instantánea v.



Aceleración media am-Se define como el cociente entre el cambio de velocidad v y el intervalo de tiempo t en el que se realiza.
[a] = L.T-2

Aceleración instantánea a – Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Es decir que la aceleración instantánea es la derivada respecto al tiempo de la velocidad instantánea v(t). Como a su vez v(t) es la derivadade la ley horaria x(t) respecto al tiempo, la aceleración instantánea es la derivada segunda de x respecto a t .

Movimiento unidimensional con aceleración constante
Se cumple que am = a. Considerando el instante inicial como cero: ti = 0, y colocando el subíndice 0 en lugar del i, resultando por tanto

v(t) = v0 + a.t (velocidad en cualquier instante, v0 velocidad inicial)
x(t) = x0 +v0t + a.t 2 (posición en cualquier instante –ley horaria-, x0 posición inicial)
Eliminado t en las expresiones anteriores
Lo que conduce a: vf2 = v02 + 2.a (xf - x0)


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Las gráficas representan la velocidad, aceleración y posición en función del tiempo para un movimiento con aceleración constante.





2. MOVIMIENTO EN UN PLANO

Vector posición r (t) – Vector que expresala posición de la partícula para un tiempo t cualquiera.
Para tres dimensiones r(t) = x (t) i + y(t) j + z(t) k

Desplazamiento r- Si ri es el vector posición de la partícula en el instante inicial ti, y rf es la posición en el instante final tf, el vector desplazamiento está dado por:

r = rf - ri

Velocidad media vm – Se define como el cociente entre el desplazamiento y elintervalo de tiempo en el que se realiza.

Rapidez media – Es el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo insumido (es un escalar, y no siempre coincide con el módulo de la velocidad media).


Velocidad instantánea v – Es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Es decir que la velocidad instantánea es la derivadarespecto al tiempo del vector posición r(t) (que se obtiene derivando cada una de las componentes).
El vector v es tangente a la trayectoria.










Aceleración media am- Se define como el cociente entre el cambio de velocidad v y el intervalo de tiempo t en el que se realiza.
Aceleración instantánea a – Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiendea cero.

Es decir que la aceleración instantánea es la derivada respecto al tiempo de la velocidad instantánea v(t). Como en el caso para una dimensión .

Movimiento con aceleración constante

Se cumple que am = a. Considerando el instante inicial como cero: ti = 0, y colocando el subíndice 0 en lugar del i . Por tanto

v(t) = v 0 + a.t (velocidad en cualquier instante, v 0...