Cinematica

CINEMATICA DE MAQUINAS
4.1.4.2.4.3.4.4.4.5.CAMPO DE VELOCIDADES EN EL MOVIMIENTO GENERAL DE UN SISTEMA INDEFORMABLE ACELERACION DE UN PUNTO EN EL MOVIMIENTO GENERAL DE UN SISTEMA INDEFORMABLE EJE INSTANTANEO DE ROTACION Y DESLIZAMIENTO MINIMO MOVIMIENTO PLANO MOVIMIENTO RELATIVO 4.5.1.- Velocidad en el movimiento relativo 4.5.2.- Aceleración en el movimiento relativo 4.6.ANALISIS DE VELOCIDADESEN MAQUINAS 4.6.1.- Método de las velocidades proyectadas 4.6.2.- Centro instantáneo de rotación 4.6.3.- Método de las velocidades relativas 4.6.4.- Cinema de velocidades 4.6.5.- Teorema de los tres centros 4.6.5.- Análisis de velocidades en mecanismos con movimiento relativo 4.6.6.- Sólidos en rotación 4.7.ANALISIS DE ACELERACIONES 4.7.1.- Introducción 4.7.2.- Mecanismos sin movimiento relativo4.7.3.- Polo de aceleraciones 4.7.4.- Análisis de aceleraciones en el cuadrilátero articulado 4.7.5.- Cinema de aceleraciones 4.7.6.- Aceleración del centro instantáneo de rotación 4.7.7.- Análisis de aceleraciones en mecanismos con movimiento relativo 4.8.PROBLEMAS

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CINEMATICA DE MAQUINAS

4.1.-

CAMPO DE VELOCIDADES EN EL MOVIMIENTO GENERAL DE UN SISTEMA INDEFORMABLE Vamos adeterminar la expresión de la velocidad de un punto P perteneciente a un SISTEMA

INDEFORMABLE en su movimiento general instantáneo.

Consideramos el sistema de ejes de la figura en el cual tenemos: Un sistema de ejes fijo F (u1, u2, u3). Un sistema móvil O (i, j, k) vinculado al sólido indeformable.

El punto P que pertenece al sistema indeformable y por lo tanto se mueve solidario con el triedromóvil, queda definido respecto a ese sistema móvil por r= xi + yj + zk Llamando r0 al vector de posición de O respecto del sistema móvil r1 vector de posición de P respecto al sistema fijo, se tiene: r1 = r0 + r 2

Vp =

d r1 d r 0 dr = + dt dt dt

donde el primer sumando es V0 Por otro lado, al tratarse de un sistema indeformable, al derivar el vector r, las coordenadas de P respecto altriedro móvil, x, y, z, permanecen constantes, por ello, la expresión de Vp resulta ser: di dj dk = V0 + ω x r V p = V0 + x + y + z dt dt dt Téngase en cuenta que la derivada de un vector de módulo constante, es otro vector normal al vector derivado, concretamente, se demuestra que: di/dt = w x i con lo cual: Vp = V0 + x(w x i) + y(w x j) + z(w x k) y puesto que las coordenadas x, y, z son constantes,la expresión anterior queda: Vp = V0 + (w x xi) + (w x yj) + (w x zk) Vp = V0 + w x (xi + yj + zk) Vp = V0 + w x r (1) dj/dt = w x j dk/dt = w x k

Por consiguiente, en el caso más general, el movimiento de un sólido indeformable, se puede considerar como la suma de: Una TRASLACIÓN de velocidad igual a la de uno de los puntos del sólido O elegido arbitrariamente como origen de la referenciamóvil, Más una ROTACIÓN en torno a un eje que pasa por dicho punto.

El conjunto v0 , w se llama grupo cinemático relativo al punto O. El vector velocidad angular w ES UN INVARIANTE, cuyo valor no depende del punto elegido como origen. Se demuestra asimismo que el producto escalar de los vectores v y w que constituyen cualquier grupo cinemático permanece constante, es decir es un invariante. De loanterior se deduce que la proyección de la velocidad v de cualquier punto de un sistema indeformable, sobre la rotación instantánea w, es la misma y la denominaremos vd o velocidad de deslizamiento.

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4.2.-

ACELERACION DE UN PUNTO EN EL MOVIMIENTO GENERAL DE UN

SISTEMA INDEFORMABLE Partiendo de la expresión obtenida anteriormente: Vp = V0 + w x r Se obtiene la aceleración derivando lavelocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que en el sistema indeformable r es constante.

ap =

d vp d v0 dω dr = + xr + ωx dt dt dt dt

donde dw/dt = a es la aceleración angular del sistema, independiente para cada punto en todo instante. Por otro lado, como ya hemos visto, dr/dt = w x r con lo cual la expresión resultante es:

a p = a 0 + α x r + ω x (ω x r)
donde el...