cinematica

TEMA 1: CINEMÁTICA

1. Movimiento rectilíneo
2. Movimiento curvilíneo (en 2 o 3 dimensiones)
3. Componentes intrínsecas de la aceleración
4. Movimiento circular

Introducción
Estas notas están basadas en el “Curso de Física” de A. Franco y puede
encontrarse su versión completa en la página web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica
El objetivo de este tema el introducir los conceptos desistema de referencia, de
desplazamiento, de velocidad instantánea y de aceleración para los distintos tipos de
movimientos. Por ser el más sencillo, comenzaremos estudiando el movimiento
rectilíneo.

1. Movimiento rectilíneo.
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la
posición delmóvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la
derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

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Posición y desplazamiento:
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más
tarde, en el instante t' el móvil se encontraráen la posición x'. Decimos que móvil se ha
desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al
instante t'.

Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t
tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.

Matemáticamente, dicholímite es la definición de derivada de la posición x(t) con
respecto del tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente
ejercicio:
Ejemplo: Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en
cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en
segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalode tiempo entre:
2 y 3 s.
2 y 2.1 s.
2 y 2.01 s.
2 y 2.001 s.
2 y 2.0001 s.
Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
Construyamos la siguiente tabla en la que se reflejan las diferentes posiciones ocupadas
por el móvil en diferentes instantes:
2

En el instante t=2 s, x=21 m
t’ (s) x’ (m)
Δx=x'-x

Δt=t'-t
(m/s)

3
2.1
2.01
2.001
2.0001
...

46
23.05
21.200521.020005
21.00200005
...

25
2.05
0.2005
0.020005
0.00200005
...

1
0.1
0.01
0.001
0.0001
...
0

25
20.5
20.05
20.005
20.0005
...
20

Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media
tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en
un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad encualquier instante t
La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
La posición del móvil en el instante t+ t es x'=5(t+ t)2+1=5t2+10t t+5 t2+1
El desplazamiento es x=x'-x=10t t+5 t2
La velocidad media es

La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando laderivada de la
posición x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s
Nota: En este punto sería muy interesante q el alumno repasara o aprendiera las reglas
básicas de derivación de funciones sencillas

3

Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo, esto significa
que la velocidad también puede ir variando con el tiempo. Supongamos que en uninstante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se
denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de
velocidad v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
cambio, t=t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo t
tiende a cero, que es la...