cinematica

GESTIÓN ENERGÉTICA I
ILN-221
Cinemática
Semestre 2013-2
Rodrigo Demarco, PhD

Cinemática de los fluidos
2
¨ 

¨ 

Descripción matemática de un fluido en movimiento (escurrimiento), sin
importar sus causas o efectos

Se trata al fluido como un continuo, estudiándose el movimiento de
partículas o parcelas de fluido (no se analiza el movimiento de las
moléculas o átomos quecomponen el fluido)

Cinemática de los fluidos
3

Clasificación de escurrimientos
¨ 

Los escurrimientos se clasifican según la variación en el tiempo
y el espacio de:
¤ 

Las características que definen al flujo (velocidad, aceleración)

¤ 

Las características que definen al fluido (densidad, viscosidad)

Clasificación de escurrimientos
4

¨ 

Variación en el tiempo:
¤ ¤ 
¤ 

Se pone atención a lo que ocurre en el tiempo
Se mantiene fijo el punto de observación
En un punto dado del espacio, existe fluido en movimiento…

Clasificación:
¨  Flujo permanente o estacionario:
¤ 

¨ 

Las propiedades del flujo y del fluido
permanecen constantes en el tiempo

Flujo no permanente:
¤ 

Si alguna de las propiedades del flujo y/o
del fluido varíaen el tiempo


∂V
∂t

∂V
∂t

=0
r=r0

≠0
r=r0

Clasificación de escurrimientos
5

¨ 

Variación en el espacio:
¤ 
¤ 
¤ 

Se pone atención a lo que ocurre en todo el espacio
Se mantiene fijo un instante de tiempo
En un instante dado, existe un fluido en movimiento…

Clasificación:
¨  Flujo uniforme:
¤ 

¨ 

Las propiedades del flujo y del fluido nocambian de un punto a otro del espacio

Flujovariado (no uniforme):
¤ 

Si alguna de las propiedades del flujo y
del fluido varían en el espacio


∂V
∂r

∂V
∂r

=0
t=t0

≠0
t=t0

Clasificación de escurrimientos
6

¨ 

Otras clasificaciones:
¤ 
¤ 
¤ 
¤ 

¨ 

Compresible / Incompresible
Subsónico / Supersónico
Subcrítico / Supercrítico
Laminar / TurbulentoEn estos casos, además de las variables cinemáticas, hay que
considerar las variables dinámicas:
¤ 
¤ 

Reflejan las características del flujo y además sus causas y efectos
Se analizarán en detalle más adelante

Clasificación de escurrimientos
7

Tridimensional


V = (u, v, w)

Bidimensional


V = (u, v, 0)

Unidimensional


V = (u, 0, 0)

Cinemática de losfluidos
8

¨ 

Métodos de descripción del movimiento:
¤ 

Buscan relaciones entre la posición de las partículas de un fluido y el
tiempo

Joseph-Louis de Lagrange
(1736-1813)

Leonhard Euler
(1707-1783)

Método de Lagrange
9
¨ 

¨ 

¨ 

Describe el movimiento de partículas
individuales en el tiempo, en cuanto a su
trayectoria, velocidad y aceleración,
entre otros
Sesupone que es posible determinar las
trayectorias de cada partícula en
función del tiempo
Matemáticamente muy complejo y poco
práctico para la aplicación del curso

Método de Lagrange
10
¨ 

En un instante inicial t0 una partícula
está en una posición definida por el
vector

¤ 

¨ 

La posición inicial permite
identificar cada partícula

En t > t0 el movimiento de cadapartícula individual se define
mediante una función que indica su
trayectoria:

Método de Lagrange
11
¨ 

¨ 

La velocidad de la partícula está
definida por:

Ó de forma equivalente

En la mayoría de los casos el
comportamiento individual de las
partículas es innecesario, lo que se
busca es conocer el estado del
movimiento y sus cambios en el
tiempo para cada punto

Métodode Euler
12
¨ 

¨ 

¨ 

¨ 

Describe lo que ocurre en un punto del
espacio en función del tiempo
En particular, en cada punto del
espacio, no del fluido!!
El método de Euler no define funciones
para las trayectorias de las partículas
individuales, sino funciones de campo
Busca responder:
¤ 

¿Qué está pasando en un tiempo dado t en distintos puntos
espacio ocupado por...