cinematica



Cinemática
 
Vector de posición, velocidad y aceleración
r (t)
v (t) = d r (t)/ dt
a (t) = d v (t) / dt
a (t)
v (t) = ò a (t) dt + cte
r (t) = ò v (t) dt + cte
Componentes intrínsecas de la aceleración
a = at + an = at T + an N
 
T: vector unitario tangente a la trayectoriaT = v / | v |
 
N: vector unitario normal a la trayectoria
 
at = aceleración tangencial; an = d v / dt 
an = aceleración normal; an = v2 / r; r es el radio de curvatura

Movimiento unidimensional
Movimiento rectilíneo uniforme
a  = 0
v  = v0  = cte
x  = x0 + v0 t
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
a  = cte
v  = v0 + a t
x  = x0 + v0 t + a t2/2

Movimiento circular
q
w = d q / dt
a = d w / dt
s = q R
v = w R
at = a R, an = w2 R
w (pulsación o frecuencia angular), n(frecuencia), T (período)
w = 2 p n  = 2 p/T
Movimiento circular "uniforme"
a = 0
w = wo = cte
q = qo + w t
Movimiento circular "uniformemente acelerado"
w = cte
w = wo + a t
q = qo + wo t + a t2/2
 
Tiro parabólico
Lanzamos desde el suelo un proyectil con velocidad inicial vo e inclinación q
ax = 0
vx  = v0 cos q = cte
x  = v0 cos q t
ay = - g
vy  = v0 sen q - g t
y  = v0 sen q t- g t2/2
Alcance máximo
v02 sen 2 q  / g
 
Altura máxima
v02 sen 2 q  / (2g)
 

Coordenadas polares
Vector de posición
r = r ur
FALTA
v = (dr/dt) ur  + (r dq/dt) uq
Aceleración
a = [ d2r/dt2 - r (dq/dt)2 ] ur + [2 (dr/dt) (dq/dt) + r (d2q/dt2)] uq

Cinemática del movimiento relativo
OXYZ (sistema de referencia inercial). Minúsculas: posición, velocidad y aceleración respecto delSRI
O'X'Y'Z' (sistema de referencia no inercial). Minúsculas (primas): posición, velocidad y aceleración respecto del SRNI
Mayúsculas: posición, velocidad y aceleración del origen del SRNI respecto del SRI
Vector de posición
r = R + r´
Velocidad
v = V + w x r´ + v´
 
Velocidad de arrastre:: va = V + wx r´
Aceleración
a = A + a x r´ + w x (w x r´) + 2 w x v´ + a´
 
Aceleración dearrastre: aa = A + ax r´ + w x (w x r´)
 
Aceleración de Coriolis: ac = 2 w x v´
 
Unidades (Sistema Internacional)
Tiempo
sg (segundos)
T
Posición (espacio)
m (metros)
L
Velocidad
m/s
L T-1
Aceleración
m/s2
L T-2
Espacio angular
rad (radianes)
 
Velocidad angular
rad/s
 
Aceleración angular
rad/s2
 

Dinámica de una particula (Traslación)

Leyes de Newton. Definiciones.Consecuencias
I.
SiS F = 0, v = cte
II.
S F = d p / dt;  dondep es el momento lineal:p = m v;
si m = cte, F = m a
III.
Ley de acción y reacción
Teorema del momento en forma diferencial
F = d p / dt
Teorema del momento en forma integral
p2 - p1 = òF dt (cantidad de movimiento = impulso lineal)
Principio de conservación del momento lineal
S F = 0, p = cte
Trabajo
W =  ò F dr
En 1D: W= F s cos q
Energía cinética
Ec = mv2 /2 (se le suele denotar también por T)
Relación entre el trabajo y la energía cinética
W = D Ec
Potencia
P = d W /dt = F v
Teorema de la energía en forma diferencial
F v = d Ec/dt
Teorema de la energía en forma integral
D Ec = òFv dt

Campos conservativos
Son aquellos en que la fuerza deriva de un potencial
F = - Ñ Ep
Su rotacional es nulo
Ñ xF = 0
La circulación (trabajo) es independiente del camino (sólo depende de los puntos inicial y final)
W (A ->B) = - D Ep
Una dimensión
F = - d Ep /dt
Ep = - ò F dx + cte
 
Puntos de equilibrio estable: mínimos de la energía potencial
Puntos de equilibrio inestable: máximos de la energía potencial
Energía potencia gravitatoria
Ep = - G M m / r
G = 6.67 10-11 N m2 /kg2
(Diferencia)de energía potencial gravitatoria (posibilidad de elegir el nivel de energía nulo donde se quiera)
Ep = m g h

Teorema del Virial
Para el caso en que Ep = a rn+1
= (n+1) / 2
 
Momento de una fuerza respecto de un punto
M = r x F, donde r es el vector que va del punto respecto del que tomamos momentos al origen de la fuerza
Fuerza de rozamiento (en movimiento)
Fr = m N
Fuerza...