Cinematica

Física I para Ingeniería - BAIN 038 2011 CINEMÁTICA
• Posición, desplazamiento. • Movimientos en una dimensión. • Velocidad instantánea – Velocidad media. • Aceleración constante. • Movimiento en dos y tres dimensiones. • Velocidad relativa.

Sistema de referencia “derecho” A lo largo de éste curso vamos a utilizar sólo el sistema de referencia derecho, en el que: z

 k
 i
x

j
zy

 k

j
y

 i

x

Sistema no erróneo, pero no utilizado durante este curso.

Definición:

• CINEMATICA ES LA PARTE DE LA MECANICA QUE ESTUDIA LOS MOVIMIENTOS SIN CONSIDERAR CAUSAS NI EFECTOS. • MOVIMIENTO ES EL CAMBIO DE POSICION DE UNA PARTICULA CON RESPECTO A UN SISTEMA DE REFERENCIA.
z Si un cuerpo estába acá.

x Ahorá está acá!!

y

Posición, trayectoria ydesplazamiento. Posición: ubicación de un punto en relacion a un sistema de referencia. Desplazamiento: el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula con respecto a una posición previa.

Δ  = Q−  P r r r
Trayectoria: posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento.

Velocidad media. Si el desplazamiento ∆r se realiza en un intervalo de tiempo ∆t sepuede hablar de una velocidad Media Vm entre los puntos P y Q.

Δ r  V m= Δt

Si ∆t tiende a 0 la velocidad instantánea V es:

d r  V= dt

Velocidades instantaneas VK y VL, tangentes a la trayectoria en dos posiciones diferentes.

z

 t =t 2 −t 1

rF rI 
x

t

Grande

  =r F −r I r  

 r  V media= t
  =r 2− r 1 r  

y z

r1 

r2 

x

tpequeño

 r  V '= t

y

t

0

d r  V instantanea= dt

 r fx −r ix   r fy −r iy   r fz−r iz  k i j v m=  t f −t i  r  = lim v t 0  t
d r = v dt

  r f −r i r   v m=  =  t t f −t i

Velocidad media

Velocidad instantánea: Componentes de Velocidad vx, vy y vz.

dx  dy  dz   = i v j k dt dt dt
  =v x  v y  v i jv z k

Unidades deVelocidad

cm m Km [ ] ,[ ], [ ] , etc s s hr

z

r  = V media t
x

z

x

' =  V 

y

y

La velocidad en cada caso tiene la dirección y sentido de Δr. Cuando Δt tiende a cero la la velocidad instantánea es tangente a cada punto de la trayectoria. z

Ejemplos de velocidades instantáneas. x

y

Velocidad Relativa Generalmente la velocidad de los cuerpos se establececon respecto a un punto en reposo. Velocidad relativa es la velocidad que tiene un cuerpo con respecto a otro cuerpo (que puede estar en movimiento) Vamos a decir: cuerpo 2.

v 12

es la velocidad que lleva el cuerpo 1 con respecto al

v =v 1 −v 2   12

Donde: v1 es la velocidad del cuerpo 1 con respecto a un sistema de referencia en reposo. v2 es la velocidad del cuerpo 2 con respectoal mismo sistema de referencia en reposo.

1

v1 
= =

v2 

2

v 12 v 21

= =

+ +

Aceleración:

• PARA EL INSTANTE t0 LA PARTICULA SE ENCUENTRA EN r0 CON UNA VELOCIDAD v0, Y EN EL INSTANTE tf SE ENCUENTRA EN LA POSICION rf CON UNA VELOCIDAD vf. • LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD, ES QUE TAN RAPIDO CAMBIA LA VELOCIDAD EN EL TIEMPO.
Este cambio es igual a:

  v f −v 0v   = =a m   t t f −t 0

Aceleracion media y aceleración instantánea.

 v am=  t

 v fx −v 0x   v fy −v 0y   v fz−v 0z  k i j a m=  t f −t 0   v x   v y   v z k i j am=  t f −t 0

Aceleración media y sus componentes: Nos dice como cambia la velocidad con respecto al tiempo.

 a m =a mx  a my  a mz k  i j

Aceleración instantánea: Δt tiende a cero.Para cada componente.

 d  v v  = lim a = dt t 0  t m Unidades [ ] s² d vx  d vy  d vz   a i j k =a x  a y  i ja z k = dt dt dt

Si la velocidad se mantiene contanste la aceleración vale:..........................?

Movimiento en una dimensión:

• CONSIDEREMOS QUE UNA PARTICULA SE MUEVE A LO LARGO DEL EJE “X”, EN EL INSTANTE “t” SE ENCUENTRA A UNA DISTANCIA x0, y EN EL...