cinematica

CINEMATICA V:
MOVIMIENTO TRIDIMENSIONAL, RELATIVO, ACELERACION NORMAL Y TANGENCIAL

∆r = rf – r0 = ∆xi + ∆yj + ∆zk - desplazamiento
V= k Velocidad
Vpro = ∆r/∆t Velocidad promedio, donde ∆t es el tiempo total, inclutendo el
tiempo que pueda estar parado.
lVlRapidez
a = - aceleracion
∆a = ∆V/∆taceleracion promedio.




































ACELERACION TANGENCIAL Y RADIAL

La aceleracion se dividira en dos componentes mutuamente perperdiculares, uno a lo largo de la ve- locidad y otro perpendicular a ella. La componente paralela a la velocidad se llama aceleracion tangencial {aτ} y es la responsable de laalteracion de la magnitud de la velocidad, sin alterar su direccion. La componente perpendicular a la velocidad se llama aceleracion radial aR y es la responsable de los cambios en la direccion de la velocidad ( o sea la responsable en los cambios de direccion del cuerpo) sin altera su magnitud.a) aτ = 0 V
erat
b) aτ> 0eτ
a
ataR




c) aτ< 0 V


ataR
a




aτEl símbolo se lee: se define como.

aReτ – es el vector unitario que da la direccióna lo largo de la linia tangente ( a lo
largo de la velocidad). eR - es el vector unitario que da la dirección perpendicular a la liniatangente hacia afuera (perpendicular al movimiento).


V
eR
eτ



1. – ¿Se puede decir: un auto toma una curva a velocidad constante? Explique.
V= constante. La velocidad es un vector, para que un vector sea constante lo debe ser en magnitud y dirección, pero cuando se toma una curva cualquiera se esta cambiando de dirección → la v≠ constante → a ≠ 0. Se debe decir que: el auto toma lacurva a rapidez constante, en este caso aτ = 0, aR ≠ 0.
2.- En la figura se representa a la aceleración total de un objeto
Que se mueve en dirección de las manecillas del reloj en un
circulo de 2.50 m de radio en cierto instante de tiempo, encuentre
a) la aceleración radial, b) la rapidez de la particula y c) su
aceleración tangencial.

Datos:
a = 15.0 m; R = 2.50 m; α = 30.00
se puedeapreciar que la velocidad es perpendicular al radio ( perpendicular a eR).
Solucion:
eR
aτ
aR30.00
a V


eτ
V

aτa
eR

aR








aaτ



30.00aR



Movimiento circular uniforme
Cuando una particula se mueve en un circulo con rapidez constante, tiene un movimiento
circular uniforme. Un automovil que da vuelta a unacurva de radio constante
con rapidez constante, un satelite en orbita circular y un patinador que describe un
circulo con rapidez constante son ejemplos de este movimiento. No hay componente de aceleracion paralela (tangente) a la trayectoria; si la hubiera, la rapidez cambiaria. El vector de aceleracion es perpendicular (normal) a la trayectoria y, por lo tanto, se dirige hacia adentro (!nuncahacia fuera!) al centro de la trayectoria circular. Esto causa el cambio en la direccion de la velocidad, sin cambiar la rapidez.

Un automovil con movimiento circular uniforme. La rapidez es constante y la aceleracion se dirige hacia el centro de la trayectoria circular.



ar = V2/R

Agregamos el subindice “r” para recordar que la direccion de la aceleracion instantanea
siempre sigue unradio del circulo, hacia su centro. Como la rapidez es constante, la aceleracion siempre es perpendicular a la velocidad instantanea. Esto se muestra en la figura; comparela con la ilustracion derecha de la figura En conclusion, en el movimiento circular uniforme, la magnitud a de la aceleracion instantanea es igual al cuadrado de la velocidad v dividido entre el radio R del circulo; su...