Cinematica

GUIA DE EJERCICIOS Nº 1
CINEMATICA DE LA PARTICULA
1. Una partícula se mueve sobre el eje “X” de modo que su velocidad es v = 2 + 3t2 + 4t3(m/s). En el instante t = 0 su posición es x = 3 m. Determinar:
a) Las unidades de las constantes 2, 3 y 4
b) La posición de la partícula en un instante genérico t
c) Su aceleración.
d) Su velocidad media en el intervalo de tiempo t1 = 2 s y t2 = 5 s.2. Una partícula describe un movimiento rectilíneo, siendo el espacio recorrido s = 4t3 - 3t2 - 6 donde 'S' se expresa en metros y 't' en segundos.
a) Determinar las unidades de las constantes de la ecuación.
b) Si la partícula parte del reposo, calcular el tiempo que tardará en adquirir una velocidad de 6 m/s.
c) Calcular el valor de la aceleración cuando la velocidad es de 6 m/s.
d)Calcular el desplazamiento experimentado por la partícula para t = 5 s.
3. El movimiento de una partícula viene dado por la ecuación; r(t) = (t-sin t)i+(1-cos t)j, determinar:
a) Su velocidad
b) Su aceleración.
4. Siendo: , hallar:
a) componentes de la velocidad
b) componentes de la aceleración
c) módulos de la velocidad y la aceleración
5. El movimiento de una partícula en el plano x,y estádefinido por las ecuaciones paramétricas x = 2t, y = 4 sin(πt).
a) Determinar la ecuación de la trayectoria y representarla gráficamente.
b) Calcular la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo.
c) En qué instantes alcanzan la velocidad y la aceleración sus valores extremos (máximos o mínimos).
6. La ecuación de un movimiento viene dada por el siguiente vector deposición:

Calcular:
a) Posición en t = 0s, t = 10s y t = 20s
b) Velocidad (vector) instantánea en función de t
c) Velocidad (vector) en los instantes del apartado A
d) Aceleración vector en función de t
e) Aceleración (vector) en los instantes del apartado A
f) Ecuación de la trayectoria
g) ¿De qué movimiento se trata?
7. Una partícula P se encuentra en el instante to = 0[s] en el puntoA(−2,1,3)[m] ; de allí se mueve pasando en el instante t=20[s] por el punto B= (3,0,1)[m] . Determine:
a) El vector desplazamiento entre to y t .
b) El vector velocidad media entre to y t
c) La rapidez media entre to y t .
8. La ecuación de itinerario de una partícula está dada por en el que t está en segundos, determinar:
a) Posición inicial de la partícula
b) Posición en t = 10 s
c) Velocidadmedia entre t0 = 0s y t = 10s
9. La velocidad de un móvil sobre una trayectoria determinada viene dada en función de la posición sobre la misma por V = 2s + 5. Sabiendo que en t = 0, su posición con respecto al origen es s0 = 3, determinar la posición en función del tiempo.
10. Un cuerpo se mueve en un plano paralelo al piso de una habitación (Plano XY) con una aceleración constante decomponentes 0,3 [m/s2] en X y de 0,2 [m/s2] en dirección –Y. El cuerpo se mueve a partir del punto (-4,2) [m] cuando comienza a andar el reloj y lo hace con una velocidad de 1 [m/s] en dirección Y.
Encuentre la posición y velocidad para cualquier tiempo posterior al inicio del movimiento.
11. Partiendo de la definición de la aceleración:
, demostrar que:
a)
b)
12. La aceleración de un tren duranteel intervalo de tiempo t = 2s a t = 4s es a = 2t [m/s2], y su velocidad en t = 2s es V = 50 m/s. ¿Cuál es la velocidad del tren en t = 4s y cuál es su desplazamiento (cambio de posición) entre t = 2s y t = 4s?
13. La gráfica de la posición “s” de un punto de una fresadora en función del tiempo es una línea recta. Cuando t = 0.2 s, s = 90 mm. Durante el intervalo de tiempo t = 0.6 s a t = 1.2 s,el desplazamiento del punto es Δs = - 180 mm. Determinar:
a) Ecuación de “s” en función del tiempo.
b) ¿Cuál es la velocidad del punto?
14. La posición de un punto durante el intervalo de tiempo de t = 0 a t = 6 s, es [m]. Determinar:
a) ¿Cuál e su desplazamiento del punto durante este intervalo de tiempo?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de...