Cinematica

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CINEMÁTICA EN 2
DIMENSIONES.
Marcos Guerrero

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Movimiento parabólico.
Marcos Guerrero

Por : Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

Movimiento parabólico.
•

Es un movimiento en dos dimensiones:


En el eje horizontal (eje x) con un M.R.U. ( a X  0 )

•



En el eje vertical (eje y) con unM.R.U.V. (aY  g  9,81m.s 2 )
Fenómeno en el que se desprecia la resistencia del aire por lo cual su
trayectoria es una parábola perfecta.

Animación.

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Marcos Guerrero

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Marcos Guerrero

•

Si se desprecia todo efecto de rozamiento con al aire, entonces para una
misma posición vertical un objeto que tiene movimiento parabólico tiene la
misma rapidez.

9
Marcos Guerrero•

No se considera la masa de los cuerpos en el movimiento parabólico. Los
cuerpos se consideran como partículas

•

Los cuerpos se mueve bajo el movimiento de una única fuerza que es la
fuerza gravitacional (peso) y dirigida hacia el centro de la Tierra

•

La aceleración de la gravedad se considera constante siempre y cuando los
cuerpos en movimiento se encuentren a alturas sobre lasuperficie de la Tierra
muy pequeñas comparado con el radio de la Tierra.

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Marcos Guerrero

•

En este movimiento se desprecia la curvatura la Tierra.

En el gráfico anterior podemos observar que si un objeto se encuentra a una
altura de 5 m sobre la superficie de la Tierra y es lanzado horizontalmente con
diferentes velocidades el cuerpo se desplaza verticalmente 5m en el primersegundo.
El objeto al ser lanzado con una velocidad horizontal de 8km.s-1 y desde una
altura de 5 m sobre el suelo , el objeto entra en orbita.

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Ecuaciones del movimiento parabólico.



Recordemos que en el eje horizontal tiene un M.R.U. (a X  0 ) por lo tanto la
ecuación será:

X F  X O  VOX t


1
En el eje vertical tiene un M.R.U.V. ( aY  g 9,81m.s ) por lo tanto las
ecuaciones serán:

VFY  VOY  gt
1
gt 2
2
 2 g ( y F  yO )

y F  yO  VOY t 
VFY

2

 VOY

2

No olvidar que la posición inicial
(yO), la posición final (yF), las
componentes de la velocidad
inicial
(VOX
y
VOY),
la
componente de la velocidad final
(VFY) y la aceleración de la
gravedad (g) son vectores.

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Las ecuacionesanteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.

X  VOX .t

VFY  VOY  gt
1
y  VOY t 
gt 2
2
2
2
VFY  VOY  2 g.y

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
Imaginemos que tenemos un objeto que lanza con una velocidad VO y un
Marcos Guerrero

ángulo  con la horizontal, tal como se muestra en la figura.

En cada punto de la trayectoria el vector velocidad es siempre tangente.

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MarcosGuerrero

Del gráfico anterior podemos determinar las componentes de la
velocidad inicial utilizando las funciones trigonométricas por lo tanto
tenemos:

VOX
VO

VOX  VOCos

VOY
Sen 
VO

VOY  VO Sen

Cos 

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Marcos Guerrero

Del gráfico anterior, si suponemos que conocemos las componentes de la
velocidad inicial de lanzamiento, podemos determinar la rapidez delanzamiento y
el ángulo de lanzamiento medido con respecto a la horizontal mediante el teorema
de Pitágoras y la función trigonométrica tangente, por lo tanto tenemos:

VO  VOX  VOY
2

Tan 

2

VOY
VOX

2

VO  VOX  VOY
2

 VOY
  Tan 
V
 OX
1






2

Animación.

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Marcos Guerrero

Del gráfico anterior, si suponemos que conocemos las componentes dela velocidad
en un cierto instante de tiempo, podemos determinar la rapidez V y el ángulo α
medido con respecto a la horizontal, mediante el teorema de Pitágoras y la función
trigonométrica tangente, por lo tanto tenemos:

V  VX  VY
2

Tan 

2

VY
VX

2

V  VX  VY
2

 VY
  Tan 
V
X
1






2

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Movimiento de un objeto que...