cinematica

Cinemática 1
dimensión
Introducción a la Mecánica

Nelson Zamorano Hole

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile

II

´Indice general
II. CINEMATICA
II.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.2. GRAFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.2.1. Ecuaci´on de la recta. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
II.2.2. La par´abola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.3. VELOCIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.3.1. Velocidad constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.3.2. Velocidad media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.4. VELOCIDAD INSTANTANEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
II.4.1. Derivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.5. ACELERACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.5.1. Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.5.2. Dimensiones y unidades. (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.5.3. Aceleraci´on constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
II.5.4. La posici´on en funci´on del tiempo si la aceleraci´on es constante .
II.5.5. F´ormulas de cinem´atica en una dimensi´on y con aceleraci´on constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.6. EJEMPLOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.7. VISCOSIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.8.EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES

i

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Cap´ıtulo II

CINEMATICA
II.1.

INTRODUCCION

La descripci´on matem´atica de la trayectoria de un objeto es lo que denominamos cinem´
atica. En este cap´ıtulo estudiaremos elmovimiento de una part´ıcula en una dimensi´
on.
Este es un ejemplo muy simple, pero contiene todas las ideas b´asicas de la cinem´atica en
m´as dimensiones. De aqu´ı podemos extendernos a los casos de dos y tres dimensiones.
Cuando nos referimos a una part´ıcula en el p´arrafo anterior, hablamos de un objeto
puntual, despojado de dimensiones. Su descripci´on natural es la de un punto matem´atico.
Estaaproximaci´on al mundo real es de gran utilidad, por ejemplo, cuando se estudia
el movimiento de la Tierra en torno al Sol, la distancia relevante es la distancia Tierra–
Sol, en este caso, el tama˜
no de la Tierra es despreciable y ´esta puede ser tratada como
una part´ıcula. En lo sucesivo repetiremos esta misma reducci´on del tama˜
no con diferentes
objetos.
El movimiento de una part´ıcula en unadimensi´on nos lo podemos imaginar como un
desplazamiento a lo largo de una l´ınea recta. En forma natural, es posible asociar esta
l´ınea con el eje de los n´
umeros reales. La elecci´on de un origen divide a esta recta en
dos zonas. En forma arbitraria las denominamos lado positivo, a la derecha del origen y,
negativo al restante.
La coordenada es un n´
umero real que se asocia –de algunaforma– con la posici´on
de la part´ıcula en cada punto de la curva. Si adem´as especificamos el instante en el
cual la part´ıcula ocup´o dicha posici´on, la descripci´on de su movimiento es completa.
Denotaremos por x(t) la posici´on que tiene una part´ıcula en cada instante de tiempo t.
La trayectoria es la funci´
on x ≡ x(t).
En diversas circunstancias –en el laboratorio por ejemplo–, s´olo se conocela posici´on
de la part´ıcula en determinados instantes, en estos casos una tabla de valores, como la
que se indica en la Figura, describe el movimiento.
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CAP´ITULO II. CINEMATICA

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Una tabla de valores establece una relaci´on uno a uno entre dos conjuntos finitos de
n´
umeros.
TIEMPO
t0
t1
..
.

POSICION
x0
x1
..
.

tj
..
.

xj
..
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Una buena estrategia para estudiar un movimiento es...