cinematica

CINEMÁTICA

cinemática


La mecánica la más antigua de las
ciencia físicas, estudia el
movimiento de los cuerpos.



La cinemática es el estudio del
movimiento sin considerar las
fuerzas u otros factores que
influyen sobre el mismo.

cinemática


El cálculo de la trayectoria de una pelota de
béisbol o de una sonda espacial enviada a
Marte son algunos de los problemas que
resuelve.



Cuandose describe el movimiento, se trata de
la parte de la mecánica denominada cinemática
(término de origen griego que significa
movimiento como en cinema)

Movimiento rectilíneo

Movimiento rectilíneo


Movimiento rectilíneo es el realizado por un
punto P a lo largo de una línea recta, que por
conveniencia escogeremos como eje x. los
símbolos vectoriales se omitirán en esta parte.
a)

La posicióndel punto P en un instante
cualquiera t se expresa en función de su
distancia x a un origen fijo O sobre el eje x. la
distancia x será positiva o negativa de acuerdo
con el convenio normal de notación.

Movimiento rectilíneo
b)

La velocidad media vm del punto P durante
el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante
el cual su posición varía de x a x + ∆x, es el
cociente ∆x/∆t.matemáticamente, se describe
vm = ∆x/∆t

Movimiento rectilíneo
c)

La velocidad instantánea v del punto P en
el instánte t es el límite de la velocidad media
(definida anteriormente) cuando el incremento
del tiempo tiende a cero como límite.

Movimiento rectilíneo
d) La aceleración media am del punto P durante
el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante
el cual su velocidad varía de v y v + ∆v, es elcociente ∆v/∆t.

Movimiento rectilíneo
e) La aceleración instantánea a del punto P en
el instante t es el límite de la aceleración media
cuando el incremento de tiempo tiende aa cero
como límite. Matemáticamente se describe
como:

también

Ejemplo 1


Un punto P se mueve a lo largo de una línea
recta de acuerdo con la ecuación
x=4t3 + 2t + 5, en donde x está en pies y t en
segundos. Determinar eldesplazamiento, la
velocidad y la aceleración cuando t = 3seg.



Sol: x=119ft, v=110ft/s, a=72ft/s2

Ejemplo 2


En el ejemplo 1 ¿cuál es la aceleración media
durante el cuarto segundo?



Sol: 84ft/s2

Ejemplo 3
La aceleración de un punto que se mueve sobre
una línea vertical viene dada por la ecuación a
= 12t – 20. se sabe que su desplazamiento es s
= -10m en el tiempo t = 0 y que sudesplazamiento es s = 10m en el tiempo t = 5s.
Deducir la ecuación de su movimiento.
Integramos a = dv/dt para obtener v = 6t2 –
20t + C1
Integramos una vez más para obtener
s = 2t3 –
10t2 + C1t + C2


Ahora sustituimos los valores conocidos para calcular las
constantes de integración
C1 = 4, C2 = -10
La ecuación del movimiento es: s = 2t3 – 10t2 + 4t - 10

Ejemplo 4


Un automóvil recorre unadistancia de 370 km
en un periodo de 7 h. determinar la velocidad
media del vehículo en km/h y m/s



Resp. 52.9km/h, 14.7m/s

Ejemplo 5


Si un cuerpo se mueve con una velocidad de 30
mph durante 6min. Luego a 60mph durante 10
min. Y finalmente a 5mph durante 3min. ¿cuál
es la velocidad media en el intervalo de tiempo
total?



Resp. 61.3ft/s.

Ejercicios


La posición de una partícula que semueve a lo largo de
una línea recta está definida por la ecuación x=t3 – 6t2
-15t + 40 donde x se expresa en ft y t en s. determine:

a)

El tiempo al cual la velocidad será cero

b)

La posición y la distancia recorrida por la partícula en
ese tiempo

c)

La aceleración de la partícula en ese tiempo

d)

La distancia recorrida por la partícula desde t=4s a t=6s

Respuestas
a)

t=5s

b)

X=-60ft y∆x=-100ft

c)

A=18ft/s2

d)

∆x=18ft

ejercicios


Una partícula tiene un movimiento en línea
recta de acuerdo con la ecuación x=t3 – 3t2 – 5
estando x en m. y t en s. ¿cuál es el
desplazamiento mientras varía la velocidad de
8m/s a 40m/s?



Resp. ∆x= 41.6m.

Ejercicios


El movimiento de una partícula esta definido
por la relación x = 8t3 + 30senπ t – 8 donde x y
t se expresan en mm y s...