CinemCpoRig

117

4. CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO
4.1 Movimiento relativo de partículas

1. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno de sus pasajeros,
que originalmente está sentado en una ventanilla que
mira al norte, se levanta y camina hacia la ventanilla
del lado opuesto con un velocidad, relativa al ferrocarril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta del pasajero?25 km/h

Resolución

v P  Velocidad absoluta del pasajero
vT  Velocidad absoluta del tren
v P  Velocidad relativa del pasajero respecto al tren.
T

vP  vP  vT
T

Dibujaremos un diagrama de vectores que represente
la ecuación anterior.

vT = 25
Ѳ
vP

vP/T = 8

La magnitud de la velocidad del pasajero es:

vP  252  82
Y su dirección
8
tan  
25
vP  26.2 km

h

17.7

118

Cinemática delcuerpo rígido

2. Un avión A vuela con rapidez constante de
800 ft/s describiendo un arco de circunferencia de
8000 ft de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta
con una velocidad de 500 ft/s, que aumenta a razón de
30 ft/s2. Determine la velocidad y aceleración relativas del avión A respecto al B.

500 ft/s

Resolución
La velocidad absoluta de A es igual a la velocidad
relativa de A respecto aB más la velocidad absoluta
de B.
vB = 500

vA = 800

v A  v A  vB
B

Con el diagrama de vectores que representa la ecuación anterior se muestra que:

vA/B

v A  1300 ft 
s
B
La aceleración de A es normal a la velocidad y su
magnitud es:
v2
a 
A


a



A

800 2
;
8000

a

A

 80 

y la de B es:
aB = 30

a

 30 

B

Entonces:
ϴ

a A  a A  aB
B

aA = 80

De la figura que representa laecuación:
aA/B

a

A

 30 2  80 2
B

tan  

80
30

a A  85.4 ft
B

s2

69.4

Cinemática del cuerpo rígido

119

30 m/s

3. Un motociclista persigue a un automóvil en
una pista circular de 100 m de radio. En el instante
mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el
segundo, a 30. ¿Cuál es la velocidad relativa del automóvil respecto al motociclista?

60°

40 m/s
100 m

Resolución

v A Velocidad absoluta del automóvil
vM  Velocidad absoluta del motociclista
v A  Velocidad relativa del automóvil respecto al
M

motociclista

v A  v A  vM
M

vA/M

Como se trata de sólo tres vectores, dibujamos un
diagrama que represente la ecuación anterior.

α
vM = 40
60°

Por la ley de cosenos
vA

vA = 30

2

 30 2  40 2  2(30)40 cos 60

M

v A  36.1
M

Por la ley de senos

sen sen60

30
vA
M

  46.0;
vA

90  46.0  44.0

 36.1 m
M

s

44

120

Cinemática del cuerpo rígido

4. Un motociclista persigue a un automóvil en
una pista circular de 100 m de radio. En el instante
mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el
segundo, a 30; el motociclista aumenta su rapidez a
razón de 8 ft/s2, mientras que el automóvil la reduce 5
m/s cada s. Calcule la aceleraciónrelativa del automóvil respecto al motociclista.

y

Resolución

x

Para determinar la aceleración relativa del automóvil
respecto al motociclista, elegiremos un sistema de
referencia como el de la figura; entonces:
a A  (a A ) n  (a A ) t

30°



30 2
 isen30  j cos 30  5i cos 30  jsen30
100

at = 5

 4.5i  4.5 3 j  2.5 3i  2.5 j
a A  0.1699i  10.29 j

a M  (a M ) n  (aM ) t
at = 8

40 2
i 8j
100
 16i  8 j


aM

Aceleración relativa:

a A  a A  aM

15.83

M

 0.1699i  10.29 j  a A  16i  8 j
M

aA

18.29

aA/M

 15.83i  18.29 j
M

aA

 24.2 m
M

s2

49.1

Cinemática del cuerpo rígido

4.2

Rotación pura
B

5. El diámetro AB del volante de la figura se
mueve según la expresión  = 2t3, donde si t está en s,
 resulta en rad. ¿Cuál es laaceleración angular del
volante cuando t = 5 s? ¿Cuántas revoluciones gira el
volante hasta alcanzar una rapidez de 2400 rpm?

θ

A
Resolución

  2t 3


  6t 2
Es la velocidad angular del diámetro AB.


  12t
que es la aceleración angular del volante.
Para t  5


  60 rad

s2

2400 rpm en rad
 2 
2400
  80
 60 

s

son

El tiempo que tarda en alcanzar esa rapidez es:
80  6t 2
t...