Cinemática de los fluidos

CINEMATICA DE LOS FLUIDOS

1. DEFINICION
Estudia el movimiento de los fluidos sin considerar las fuerzas que entran en juego; en otros palabras estudia la forma del movimiento.

2. METODOS DE ESTUDIO
Pueden utilizarse dos métodos diferentes que dependen de la acción de las variables adoptados. Estos métodos son el de Lagrange y el Euler.

a) Variable de Lagrange: son lascoordenadas x, y, z de una partícula en el interior “t” con respecto a un sistema de de ejes cartesianos Ox, Oy, Oz. El movimiento de la partícula es dos iniciales en el instante “to”.
Se denomina “trayectoria” al lugar geométrico de las posiciones de la partícula en el transcurso del tiempo.
b) Variables de Euler : Son las proyecciones u, v, w del vector velocidad [pic] de la partícula quepasa por un punto M(x, y, z) en el instante “t”.
El método de Euler es mas cómodo porque para los elementos mas importantes en la practica (movimientos permanentes), u, v, w son independientes del tiempo y además los vectores velocidad forman un campo al que se le aplican todos las propiedades de los campos vectoriales.

3. ESTUDIO DE CAMPOS DE VELOCIDADES

a) Línea d corriente :es una línea tangente en todos sus puntos al vector velocidad. En general el vector velocidad es función del tiempo, por consiguiente las líneas de corriente se deforman con este y no las trayectorias.
La ecuación de las líneas de corriente la obtendremos comparando la definición que hemos dado para la línea de corriente con la interpretación geométrica de la derivada.
[pic]
Fig.a) Interpret. Geomet. De la derivada b) Definición de línea de corriente

La figura (a) nos indica, según un teorema muy conocido del calculó diferencial que el valor de la derivada en cualquier punto de una curva es igual a la pendiente de tangente a la curva en dicho punto.
La figura (b) por la definición de línea d corriente, nos indica que el vector de componentes u, v, estasobre la tangente T al pinto P; entonces, por semejanza se triángulos tendremos:
[pic]
En el espacio, la ecuación de líneas de corrientes será:
[pic]
En la “w” es la componente del vector [pic] sobre el eje z.
b) Tubo de corriente: es el conjunto de corriente que se apoyan en un contorno cerrado. También se le conoce como filete de corriente.
Tanto las líneasde corriente como las trayectorias pueden obtenerse experimentalmente mediante la fotografía, para lo cual disemina, en el fluido en movimiento, pequeños partículas de polvo de aluminio y fotografiado con u tiempo de exposición muy corto para el caso de las líneas de corriente y con un tiempo de exposición bastante grande para el caso de las trayectorias.
c) Línea de emisión: Es el lugargeométrico, en el instante “t”, de las partículas fluidas que en un instante pasaron por el punto O.
[pic]
Si en le punto “O” se inyecta un colorante, se pueden de manifiesta las líneas de emisión.
d) Circulación del vector velocidad a la largo de una curva
Se denomina circulación del vector V a la largo de la curva (C) cuyo elemento de arco es ds, a la integral curvilínea delproducto escalar V, ds, osea:

[pic]
Si ADBEA es una curva cerrada en una región dada, tendremos entonces:

En este caso la circulación es independiente del camino seguido para ir de A hacia B. para que esto suceda es necesario que [pic] derive de un potencial, osea que debe cumplirse que [pic] en todos los puntos en la región y que (x, y, z) sea uniforme y con derivadacontinua en la región.
Por consiguiente cuando el valor de la circulación solo depende de la posición d los puntos A y B y no del camino seguido por le vector V para ir de A hacia B, entonces el flujo es con potencial de velocidades y podremos escribir:
[pic]
Identificando términos, tendremos que para los flujos potenciales se cumplirá:
[pic]
Luego:
[pic]...