Cinemática de una particula

CINEMATICA DE LA PARTICULA



DINAMICA
Partícula.-Cuerpo de dimensiones despreciables con masa. Matemáticamente es u punto con masa. Si no es partícula es un cuerpo rígido.
Cuerpo rígido.- Cuerpo de dimensiones no despreciables ocupa más de un punto en el espacio se lo considera que no se deforma.
1. Se los considera rígidos para hallar reacciones




Madera AceroHormigón



VECTOR POSICION, VELOCIDAD Y ACELERACION



Vector posición
Vector desplazamiento.
Longitud recogida en la trayectoria.
.
Observación: ya que →0 de P a P′ existe
es en el punto P incremento de velocidad.


Derivada = Rapidez de cambio.


Resumen.



EJEMPLOS:
1. Una partícula se mueve de tal manera que:



Donde x, y, z están medidas en metros y testa medida en segundos.
Hallar la posición, velocidad, aceleración de la partícula en los siguientes casos.
a) Cualquier tiempo.
b) En t= 3.
Solución:
a) Cualquier tiempo.



b) En t= 3.




2.-La aceleración de una partícula está dada por:

En donde la aceleración esta en y el tiempo t en segundos.
Las condiciones iníciales están dadas como sigue:


Hallar el vector posiciónr⃗ cuando t =2s
Es aquel que está ubicado en dos dimensiones.
Un problema en tres dimensiones se lo puede estudiar en partes de tal forma que se tenga u movimiento plano.


CINEMATICA DE UNA PARTÍCULAEN DIVERSOS SISTEMAS COORDENADOS.
Sistema de coordenadas
COORDENADAS RECTANGULARES.

La elección adecuada del sistema de coordenadas, facilita la solución de los problemas.Observaciones: Para un movimiento curvilíneo plano es decir para el movimiento de una partícula a lo largo de una trayectoria curva plana.
1. Movimiento Curvilíneo Plano.



2. Movimiento Rectilíneo de una partícula.
Es decir que para el movimiento a lo largo de una línea recta tenemos:



En donde se ha tomado el eje x como trayectoria y para simplificar se ha eliminado la notación vectorial yaque:




Entonces esta ecuación permite obtener .
Por lo tanto las tres ecuaciones diferenciales del movimiento rectilíneo son:



Esta ecuación proporciona la relación entre v y x.
Observación: Para cualquier movimiento de la partícula en el espacio tenemos:




EJERCICIOS.
1. Encontramos las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración en el caso del movimientorectilíneo y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

MRU
Constante.






MRUA
Constante
.








2. Investigar el movimiento de una partícula que tiene movimiento rectilíneo a lo largo del eje de x para cada uno de los tres casos siguientes:
Determinar:
Este ejemplo corresponde al movimiento rectilíneo, es un solo movimiento, dado en tres formas diferentes.3. La aceleración de un bloque deslizante que tiene movimiento rectilíneo a lo largo del eje x es una función de su desplazamiento de modo que donde k es una constante .Tanto la velocidad v como el desplazamiento son =0 cuando t = 0.
Determinar: a, v, x en función del tiempo t.
















4. Investigar el movimiento rectilíneo de una partícula que tiene una aceleraciónsiempre proporcional (constante) a la distancia entre la partícula y un punto fijo situado sobre la trayectoria y dirigida siempre hacia el punto fijo.













MOVIMIENTO PARABOLICO
Encontrar las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración del movimiento parabólico.
Movimiento tanto en x como en y

EN X





Como:





RESUMEN



EN YComo:




RESUMEN




EJERCICIOS
1. Se dispara un proyectil desde el borde de un desnivel a 150m con una velocidad inicial de 180m/s y con una inclinación de 30° respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire.
Hallar: Distancia en horizontal desde el arma al punto de impacto del proyectil con el suelo.
La máxima altura sobre el suelo que alcanza el proyectil....