CINEMÁTICA

http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/plano/problema8.pdf
http://www.dfa.uv.cl/~jura/Fisica_I/repaso_dinamica.pdf













La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándoseesencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez (módulo de la velocidad). La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.
Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta, sin importar que su movimientopueda ser lento o rápido.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición sirve para determinar en cada instante, el punto sobre la trayectoria donde se encuentra el móvil.
   Vectorposición: la posición de un móvil sobre una trayectoria se puede definir mediante el vector posición. Este vector es constituido por un punto p del plano, el cual se determina mediante sus distancias mínimas a dos ejes de coordenadas cartesianas, llamadas coordenadas de posición del punto.
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).


Desplazamiento
Eldesplazamiento efectuado por un móvil sobre la trayectoria es la diferencia entre su posición final y su posición inicial.

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad
La velocidad media escalar de un móvil es el cociente entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el tiempo empleado en ello.
La velocidad media o velocidad promedio entre los instantes t y t' está definida por

Si t= 5seg x= 3m
t´=20seg x´=5mLa velocidad instantánea de un móvil es la que posee en un punto de su trayectoria. Este valor numérico se denomina celeridad o rapidez.
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Paracomprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio
Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:
 2 y 3 s.
 2 y 2.1 s.
 2 y 2.01 s.
 2 y 2.001 s.
 2 y 2.0001 s. Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m
t’ (s)
x’ (m)
Δx=x'-x
Δt=t'-t
m/s
3
46
25
1
25
2.1
23.05
2.05
0.1
20.5
2.01
21.2005
0.2005
0.01
20.05
2.001
21.020005
0.020005
0.001
20.005
2.0001
21.00200005
0.00200005
0.0001
20.0005
...
...
...
...
...

0
20
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidadmedia tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
La posición del móvil en el instante t+t es  x'=5(t+t)2+1=5t2+10tt+5t2+1
El desplazamiento es x=x'-x=10tt+5t2
La velocidad media es

La velocidad en...