Cinetica de inversion de la sacarosa

Introducción1. Principios teóricos.
El proceso de hidrólisis de la sacarosa origina glucosa y fructosa según la reacción:
C12H22O11+H2OH+C6H12O6+C6H12O6 (1)
La reacción se encuentra catalizada por ácidos, siendo el objetivo de la práctica la determinación de la constante de velocidad de esta reacción aprovechando las propiedades ópticas de reactivos y productos.
CinéticaPara unareacción química tal y como está expresada la reacción (1), la velocidad de reacción puede definirse como la disminución de la concentración de sacarosa con el tiempo:
V=-dsacdt (2)
en donde el signo menos indica que la concentración disminuye al aumentar el tiempo transcurrido, [sac] es la concentración analítica de sacarosa y t el tiempo.
Para el caso particular de esta reacción la velocidad esproporcional a las concentraciones de reactivos de acuerdo con la ecuación:
-dsacdt=k´sacH2O (3)
Desde un punto de vista cinético esta ecuación corresponde a una reacción de 2º orden ya que la suma de los exponentes de las concentraciones que aparecen en la ecuación de velocidad es 2. k" es la constante de velocidad y [sac] y [H2O] son las concentraciones analíticas de sacarosa y agua, respectivamente.Dado que el agua, como disolvente, se encuentra en exceso, su concentración va a permanecer prácticamente constante a lo largo de la reacción, por lo que se puede englobar en la constante de velocidad:
k" [H2O] ˜ cte. = k (4)
Quedando:
-dsacdt=ksac (5)
Ecuación correspondiente a una cinética de primer orden ya que la velocidad depende exclusivamente de la concentración de sacarosa siendo elexponente de ésta la unidad. Debido a que la constante de velocidad engloba la concentración de uno de los reactivos se habla en realidad de una reacción de pseudo primer orden.
La ecuación (5) es fácilmente integrable. Si llamamos a a la concentración inicial de sacarosa y x a la concentración de glucosa o fructosa en un instante cualquiera t, dicha ecuación se transforma en:
-da-xdt=ka-x (6)Reagrupando,
-da-xa-x=kdt (7)
E integrando esta ecuación entre t = 0 y t = t, en que las concentraciones de sacarosa toman los valores de a y (a - x), respectivamente:
-dxa-x=kdt (8)
Se obtiene finalmente,
k=1tlnaa-x (9)
Esta última expresión constituye la ecuación integrada de velocidad, que permite determinar la constante de velocidad k a partir de medidas de la concentración de sacarosa adiferentes tiempos de reacción.
PolarimetríaEn multitud de casos, la concentración de los reactivos no se determina directamente sino que se mide una propiedad física directamente relacionada con ella. En esto se basa el método polarimétrico.
Aparte del agua, las tres especies presentes, sacarosa, glucosa y fructosa, son ópticamente activas, es decir, al poseer carbonos asimétricos tienen lapropiedad de hacer rotar el plano de polarización de la luz polarizada que atraviesa sus soluciones. El ángulo de rotación, a, es directamente proporcional al camino recorrido en la solución, l, y a la concentración de las especies presentes, c:

Por lo tanto, la solución original de sacarosa desviará el plano de polarización hacia la derecha (+) y una disolución equimolecular de los productos lo haráhacia la izquierda (-), debido a que la rotación específica de la fructosa es mayor y con sentido contrario a la originada por la glucosa. Si suponemos que la reacción (1) se completa totalmente, la disolución final, exclusivamente formada por una disolución equimolecular de productos, desviará el plano de la luz hacia la izquierda.
Debido a la relación directa existente entre el ángulo derotación y la concentración, podemos escribir:

La determinación del ángulo de rotación de una disolución se realiza mediante un polarímetro.
Propiedades ópticas de las soluciones de la sacarosaEl azúcar de caña y los productos de su descomposición pertenecen al genero de las sustancias óptimamente activas, es decir sustancias capaces de cambiar la posición del plano de polarización de la luz...