CINETICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y DE CENTRO DE MASA DE CUERPOS







CINETICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y DE CENTRO DE MASA DE CUERPOS

INTRODUCCION:

Al conjunto de partículas o cuerpos en la que, se tiene en cuenta los movimientos y sus relaciones de cada componente, recibe el nombre de sistema de partículas.
El movimiento de un cuerpo o sistema de partículas, se relaciona con acciones mecánicas externas (fuerzas y/o momentos), por los cuales lasnociones de la cinemática de espacio y tiempo deben ampliarse, con las de masa y fuerza, quienes como las primeras son nociones fundamentales de la mecánica.
Usamos el término cuerpo, para denotar un material de identidad constante.
El punto de partida usual para relacionar las fuerzas externas, que actúan en un cuerpo o sistema de partículas y su movimiento resultante, son las leyes de Newton(Principia 1687), enunciadas solo para partículas, ya que Newton tomo a los cuerpos celestes como partículas y no extendió su trabajo a los problemas, en las que es necesario tomar en cuenta los tamaños reales de los cuerpo y la forma en que está distribuida su masa. Transcurrieron más de 50 años antes de que el matemático Suizo Leonard Euler presentara el primero de los dos principios, que ha venido aconocerse como las Leyes de Euler.

Segunda Ley.
Una partícula a la que se aplique una fuerza acelera en la dirección de la fuerza en el marco inercial o primario. La magnitud de la aceleración es proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa de la partícula.








Segunda Ley.- 

Para un sistema de partículas, la suma de los momentos de las fuerzas externas respectoa un punto es igual a la suma de los momentos de respecto al mismo punto.
a).- En 3.1.2.1.0.1 formamos el producto vectorial de  con ambos miembros de la ecuación:

[3.1.2.2.0.1]
b).- Para el sistema:



Figura F3-1.2.2

Los términos,  en la doble suma, aparecen en parejas, pero sabemos que, , ya que, y  tienen una línea de acción común, que pasa por las partículas "1" y "2", además, por lo queconcluimos, que :  ; cumpliéndose también para las demás parejas de partículas.
Luego en 3.1.2.2.0.2:


[3.1.2.2.0.3]
c).- Para un cuerpo con masa distribuida en forma continua, la ecuación 3.1.2.2.0.3 se convierte en:

[3.1.2.2.0.4]

1. Momento lineal de una partícula

Habrás observado que todo cuerpo en movimiento ejerce una fuerza sobre ti cuando lo intentas detener. Cuanto mayor es la velocidadcon que se mueve, más difícil es pararlo y cuanta más masa tiene, más difícil es también detenerlo. Si has jugado alguna vez a rugby habrás notado que la afirmación anterior es cierta.
Newton llamó cantidad de movimiento de un cuerpo a la magnitud que caracteriza el estado de movimiento del cuerpo.


La cantidad de movimiento o momento lineal así definido es un vector de módulo m.v, direccióntangente a la trayectoria y sentido el del movimiento.
La unidad de cantidad de movimiento en el S.I. es el kg·m/s.
Un cuerpo puede tener una gran cantidad de movimiento si tiene una masa muy grande o si se mueve a gran velocidad.
Se define la cantidad de movimiento o momento lineal, , de un cuerpo, como el producto de su masa por la velocidad con que se mueve.











La cantidad de movimiento deun transatlántico de 80000 toneladas que se mueve con una velocidad de 30 nudos ( 1 nudo = 0,51 m/s) es la misma que la de una lancha patrullera de 300 toneladas. ¿Con qué velocidad debería moverse la lancha para que la afirmación anterior fuera cierta?
p = mv y por tanto: 80000 Tm . 30 nudos = 300 Tm . v ; v = 8000 nudos
El resultado es una velocidad imposible para una lancha patrullera que semueve a unos 40 nudos.
Una persona de 64 kg camina por el parque con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicha persona?
128 kg.m/s





Ecuaciones De Movimiento Lineal De La Segunda Ley De Newton:


1. La segunda ley de Newton que se usa en mecánica newtoniana:
 

2. Las ecuaciones de Euler-Lagrange que aparecen en mecánica lagrangiana:

 
3. Las ecuaciones de Hamilton...