Cinetica quimica: reacciones de segundo orden

Reacciones de segundo orden
Las dos formas más comunes de ecuaciones cinéticas de segundo orden son:

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Reacción de tipo 1:
Supongamos que la siguiente reacción es de segundo ordencon

Entonces

El subíndice kA nos recuerda que esta constante cinética se refiere a la velocidad del cambio de concentración de A. Como los químicos presentan contradiccionesen sus definiciones de la constante cinética, al usar los valores medios de K se debe estar seguro de la definición.
Al separar variables obtenemos:

yo (1)

(2)

A partir de 1, una representación de 1/[A] frente a t da una línea recta dependiente , si .
La semivida o semiperiodo dereaccion se calcula haciendo y en 1 para dar:

Ecuación de segundo orden con

Para una ecuación de segundo orden, t1/2depende de la concetración inicial de A, en contraste con lo que ocurría en las de primer orden; t1/2 se duplica cuando la concentración de A se reduce a la mitad. Así, se tarda el doble para que lasreacción se realice del 50 al 75% que del 0 al 50% (fig 1).

Figura 1: Concentración de reactivos frente al tiempo.

Reacción de tipo 2:

Supongamos ahora que la siguiente reacción es desegundo orden pero con r=k[A] [B] donde A y B son reactivos diferentes:

Usando:

Se obtiene:
(3)

En la ecuación 3 tenemos tres variables, [A],[B] y t. Para integrarla debemos eleminar[B] relacionándola con [A]. Las cantidades de B y A que reaccionas son proporcionales a sus coeficientes b y a, de forma que
Dividiendo por el volumen se obtiene , donde y son lasconcentraciones iniciales de B y A. Despejando [B], se obtiene:

(4)

Sustituyendo 4 en 3, separando [A] y t e integrando, obtenemos

(5)

Una tabla de integrales...