cinetica

117

4. CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO
4.1

Movimiento relativo de partículas

1. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno de sus pasajeros,
que originalmente está sentado en una ventanilla que
mira al norte, se levanta y camina hacia la ventanilla
del lado opuesto con un velocidad, relativa al ferrocarril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta delpasajero?

25 km/h

Resolución

v P − Velocidad absoluta del pasajero
vT − Velocidad absoluta del tren
v P − Velocidad relativa del pasajero respecto al tren.
T

v P = v P + vT
T

Dibujaremos un diagrama de vectores que represente
la ecuación anterior.

vT = 25
Ѳ
vP

vP/T = 8

La magnitud de la velocidad del pasajero es:

v P = 25 2 + 8 2
Y su dirección
8
tan θ =
25v P = 26.2 km

h

17.7°

118

Cinemática del cuerpo rígido

2. Un avión A vuela con rapidez constante de
800 ft/s describiendo un arco de circunferencia de
8000 ft de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta
con una velocidad de 500 ft/s, que aumenta a razón de
30 ft/s2. Determine la velocidad y aceleración relativas del avión A respecto al B.

Resolución
La velocidad absolutade A es igual a la velocidad
relativa de A respecto a B más la velocidad absoluta
de B.
vB = 500

vA = 800

v A = v A + vB
B

Con el diagrama de vectores que representa la ecuación anterior se muestra que:

vA/B

v A = 1300 ft ←
s
B
La aceleración de A es normal a la velocidad y su
magnitud es:
v2
a =
A
ρ

a

=

A

800 2
;
8000

a

A

= 80 ↓

y la de B es:aB = 30

a

= 30 →

B

Entonces:

a A = a A + aB

ϴ

B

aA = 80

De la figura que representa la ecuación:
aA/B

a

A

= 30 2 + 80 2
B

tan θ =

80
30

a A = 85.4 ft
B

s2

69.4°

Cinemática del cuerpo rígido

119

30 m/s

3. Un motociclista persigue a un automóvil en
una pista circular de 100 m de radio. En el instante
mostrado en la figura, elprimero corre a 40 m/s y el
segundo, a 30. ¿Cuál es la velocidad relativa del automóvil respecto al motociclista?

60°

40 m/s
100 m

Resolución

v A − Velocidad absoluta del automóvil
vM − Velocidad absoluta del motociclista
v A − Velocidad relativa del automóvil respecto al
M

motociclista

v A = v A + vM
M

vA/M

Como se trata de sólo tres vectores, dibujamos un
diagrama querepresente la ecuación anterior.

α
vM = 40
60°

Por la ley de cosenos
vA

vA = 30

2
M

= 30 2 + 40 2 − 2(30)40 cos 60°

v A = 36.1
M

Por la ley de senos
senα sen 60
=
30
vA
M

α = 46.0°;
vA

90° − 46.0° = 44.0°

= 36 .1 m
M

s

44 °

120

Cinemática del cuerpo rígido

4. Un motociclista persigue a un automóvil en
una pista circular de 100 m de radio.En el instante
mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el
segundo, a 30; el motociclista aumenta su rapidez a
razón de 8 ft/s2, mientras que el automóvil la reduce 5
m/s cada s. Calcule la aceleración relativa del automóvil respecto al motociclista.

y

Resolución

x

Para determinar la aceleración relativa del automóvil
respecto al motociclista, elegiremos un sistema dereferencia como el de la figura; entonces:
a A = (a A ) n + (a A ) t

30°

=

30 2
(− isen30° − j cos 30°) + 5(i cos 30° − jsen30°)
100

at = 5

= −4.5i − 4.5 3 j + 2.5 3i − 2.5 j
a A = −0.1699i − 10.29 j

a M = (a M ) n + (a M ) t
at = 8

40 2
i +8j
100
= −16i + 8 j
=−

aM

Aceleración relativa:
a A = a A + aM

15.83

M

− 0.1699i − 10.29 j = a A − 16i + 8 j
MaA

18.29

aA/M

aA

M

= 15.83i − 18.29 j
= 24.2 m

M

s2

49.1°

Cinemática del cuerpo rígido

4.2

Rotación pura
B

5. El diámetro AB del volante de la figura se
mueve según la expresión θ = 2t3, donde si t está en s,
θ resulta en rad. ¿Cuál es la aceleración angular del
volante cuando t = 5 s? ¿Cuántas revoluciones gira el
volante hasta alcanzar una rapidez de...