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Sistemas de Numeración - Introducción

Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten
construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como:

donde:


es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).



es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En elcaso del sistema decimal
son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son
{0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.



son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.
En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras
que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas sondiferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla
común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración
determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como
subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.Los mayas, al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, utilizaban un sistema de
numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). Los mayas preclásicos desarrollaron
independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C. Este es el primer uso
documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de
posibilidad operatoria. Las inscripciones, losmuestran en ocasiones trabajando con sumas
de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder
representarlas.
Clasificación
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y
no-posicionales:


En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito
depende tanto del símbolo utilizado, como de laposición que ése símbolo
ocupa en el número.



En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado,
que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.

Los sistemas de numeración no posicionales son los más primitivos se usaban, por ejemplo
los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas
manos se tenía.También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar
cantidad.
Mtro. Gerardo Jesús Flores Gómez

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Sistemas de Numeración - Introducción
Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los
usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema denumeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos
desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el
primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le
privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando
con sumas de hasta cientos de millones y fechas tanextensas que tomaba varias líneas el
poder representarlas.
En los sistemas de numeración posicionales, el número de símbolos permitidos en un
sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un
sistema de numeración posicional tiene base “b” significa que disponemos de “b” símbolos
diferentes para escribir los números, y que “b” unidades forman una unidad deorden
superior.
Por ejemplo, en el sistema de numeración decimal:
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos
agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un
nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una
nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de...