Cinética interfase/intrafase

Cinética Química y Catálisis 10-10-14 15ª Clase
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# Interfase isotérmica (repaso) # Intrafase isotérmica # Interfase-intrafase isotérmicas

Factor de efectividad η Objetivo: Disponer de una expresión sencilla de rapidez de reacción de sistemas heterogéneos, rhete = rcon … “con” = sistema con problemas de transporte rhom o rcon Definicion:    rhete rsin Factor de efectividad de lainterfase η

C0 ,T0
fluido que moja al sólido sólido poroso
rsin  k T0  f  C0 

CS ,TS

interfase
intrafase

rco n  k TS  f  CS 

rco n k TS  f  CS    rsin k T0  f  C0 

Factor de efectividad η de interfase isotérmica: T0 = TS
rco n k T0  f  CS  f  CS     rsin k T0  f  C0  f  C0 

Considere que la reacción es de primer orden e irreversible: f (C)= C:
CS  C0

CS no es medible, se debe expresar en función de algo que si lo sea…
En condiciones de estado estacionario: lo que se transporta a través de la interfase reacciona en la superficie del catalizador. Además, en la interfase se tienen gradientes de largo alcance, y el flujo de masa (y energía) se modela con ley de enfriamiento de Newton. :

 k g a  C0  CS   kCS

C0  CS  k  kg a k kg a  1

k g aC0

k Definiendo:  Da kg a

Da es el número de Dankhöler; en cierta medida es una relación entre la rapidez de reacción, y la rapidez de transporte de masa a través de la interfase, representadas k y kga, respectivamente.
C0 C0  CS   k k g a  1 1  Da

CS 1    C0 1  Da

El factor de efectividad η para reacciones que satisfacen la ley de la potencia [f(C) = Cn ] se obtienen mediante un procedimiento análogo, definiendo el número de Danköler como:
kC0n 1 Da  kg a
Por lo tanto, para calcular el valor de η en cualquier punto la superficie del catalizador, se debe disponer de la información necesaria para calcular Da, es decir: k, C0, n, kg y a.

rcon 1 k n1     donde: Da  rsin 1  Da kg a

rco n  rsin

rco n   rsin

CS  1n2     C0  2Da



kC0n1  1  4Da  1  donde: Da  kg a 



Da=Da0 … el Dankhöler se debe evaluar en las condiciones de flujo. G. Cassiere and J. J. Carberry, Chem. Eng. Educ., Winter 1973: 22.

Intrafase

Intrafase

rcon   rsin
fase fluida (bulk)

fluido que fluye Cb Tb

fluido que moja al sólido
Cs Ts

interfase

C(y) T(y) sólido poroso sólido porosoIntrafase Gradientes de corto alcance Transporte y reacción “simultáneos” intrafase

Intrafase Isotérmica Considere el siguiente sistema heterogéneo gas/sólido: 1.- Pastilla plana… coordenadas cartesianas; 2.- Sistema isotérmico: T(y) = TS = T0 ; 3.- Estado estacionario; 4.- Transporte por difusión (característica de la intrafase) unidireccional; 5.- Reacción irreversible y de primer orden; y = L;C = CS ; T = TS rcon Por definición:   rsin y = 0; C = C ;T=T
finifto S

C(y), T = TS
1  k TS  C  y  dy L0 k TS  CS
L

como: rcon

1   k TS  C  y  dy L0
L

L

 

1    C  y  dy LCS 0

Para obtener el perfil C(y) se resuelve el balance de masa en la intrafase

De acuerdo con las restricciones del caso, el balance de masa en la pastilla queda: d 2C D 2 kC dy Con las condiciones límite siguientes: dC C  CS en y  L ; C  C finito en y  0   0 en y  0 dy Considerando los términos adimensionales siguientes: C y f   C  CS f ; Y   y  LY CS L

DCS d 2 f   kCS f 2 2 L dY Con las condiciones límite siguientes:
f  1 en Y  1 ; df  0 en Y  0 dY

DCS d 2 f Como:  kCS f 2 2 L dY L2 k Utilizando el módulo de Thiele:  2  D d2 f   2 fdY 2
La solución es de la forma:
f  C1 exp Y   C2 exp  Y 
df  0 en Y  0 dY

Aplicando la condición a la frontera:

df como:   C1 exp Y      C2 exp  Y  dY

 C1 exp 0      C2 exp 0   0

 C1  C2  0

 C1  C2

 f  C1 exp Y   exp  Y   

Como: f  C1 exp Y   exp  Y   

por la segunda condición a la frontera: f...