circuferencia

Matemática I

P.F.R

LA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano
que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia. La distancia de
cualquier punto de la circunferencia al centro se llama radio.
Si P = (x; y) es un punto cualquiera de una circunferencia de centro C = (h; k) y
radio r entonces por definición decircunferencia se cumple d(P, C) = r, entonces:
Y
r

(x  h)2  (y  k)2  r
 (x  h)2  (y  k)2  r 2

P

C

(Ecuación de la
circunferencia
ordinaria)

X

Si la circunferencia tiene su centro en el origen de coordenadas, entonces h = 0 y k
= 0; la ecuación se reduce a x2  y2  r 2 .(Ecuación canónica)
Si desarrollamos y ordenamos la ecuación de la circunferencia obtenemos laecuación general de la circunferencia:

x2  y2  Dx  Ey  F  0 (Ecuación general)
Donde D, E y F son constantes reales que cumplen D2  E2  4F  0 .
Ejercicios
1. Hallar la ecuación de la circunferencia
de radio 3 y centro en (-1/2; 4).
2. Determinar el centro y el radio de la
circunferencia
de
ecuación:

4x2  4y2  12x  16y  9  0 .
3. Encontrar la ecuación de la
circunferenciaque pasa por los
puntos
A  (4; 6), B  (2;  2) y C  (4; 2)
4. Hallar
la
ecuación
de
la
circunferencia, tal que uno de sus
diámetros es el segmento con
extremos A = (-3; -2) y B = (9; 14).
5. Hallar el valor de  para que la
x2  y2  8x  10y    0
ecuación
represente a una circunferencia de
radio 6 y encontrar el centro de dicha
circunferencia.
6. Determinar la ecuación dela
circunferencia cuyo centro es el punto
C = (-4; -1) y que es tangente a la
recta 3x  4y  12 .

7. Encontrar la ecuación de la
circunferencia
con
centro
en
C  (4; 4 / 3) y que pasa por el punto
Q  (1  4 / 3) .
;
8. Hallar la ecuación de la circunferencia
que pasa por el punto (0; 2) y es
tangente en el origen a la recta
y  2x  0 .
9. Encontrar la menor y la mayordistancia del punto (8; 11) a la
circunferencia

x2  y2  6x  2y  15  0
10. Halla el centro y el radio de las
siguientes circunferencias:
a) 3x2  3 y 2  18x  18y  27  0
b) 4x2  4 y 2  4x  24y  1  0
c) x2  y 2  2x  12y  29  0
d) x2  y 2  22x  2 y  22  0
e) x2  y 2  8x  10y  8  0
f) x2  y 2  4x  8 y  80  0
11. Hallar la ecuación de la circunferencia
cuyocentro esté en el segundo
PROFESOR: Ing Gilmer Martell

Campos

Matemática I

cuadrante, de radio 2 y sea tangente
a los ejes coordenados.
12. Hallar la ecuación de la circunferencia
cuyo centro sea el punto (-2;2) y que
pase por el punto (2;2)
13. Hallar la ecuación de la circunferencia
de centro c(4;-5) y que es tangente al
eje y.
14. Hallar el área de la corona circular
comprendidaentre la circunferencia:
2
x  y 2  6 x  6 y  13  0 y la circunferencia
que pasa por:(-2;4)
15. Cuestiones: verdadero – falso
Los puntos que equidistan de un
punto fijo forman una circunferencia
16. ¿Cuáles de éstas son ecuaciones de
circunferencias?
a) x2  y 2  4x  2 y  5  0
b) x2  y 2  2x  64  0
c) x2  y 2  2x  2 y  1  0
d) x2  y 2  9  0
17. Halla la ecuaciónde la recta que es
tangente a la circunferencia:
x2  y 2  8x  6 y  8  0 en el punto (3;1)
18. Halla la ecuación de la circunferencia
que pasa por los puntos: (10;-6), (11;1), (3;11)
19. Determina si la recta 2x  y  3  0 , es
secante, tangente o exterior respecto
a la circunferencia: x2  y 2  3x  4 y  3  0 .
20. Una banda se ajusta estrechamente
alrededor de dos círculos cuyasecuaciones son:
x2  4 y  y 2  2 y  11  0
x2  y 2  10x  20y  165  0 ,

según
esto
determina la longitud de la banda.
21. Halla la longitud de la tangente
trazada desde el punto P(10;8) a la
circunferencia:
x2  y 2  2 x  4 y  1  0

22. La recta x  2 y  4  0 es tangente a un
círculo en (0;2). La recta y  2x  7 es
tangente al mismo círculo en (3;-1).
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