Circuiots rc

itos rcCircuito RC

Supongamos un circuito RC que se requiere obtener la corriente i(t) que circula por el circuito.

Para esto, es necesario establecer la ecuación que describe sucomportamiento.
De acuerdo con la ley de Kirchoff de voltajes,
Vmcos(wt) = VR + VC

El voltaje en la resistencia VR = Ri(t) y el voltaje en el capacitor VC = q(t)/C.
Donde q(t) es la carga almacenada en elcapacitor y C es el valor de la capacitancia. De
acuerdo con esto, la ecuación que describe al circuito RC es
R dq + 1 q = Vmcos(wt) dt C

Donde se ha considerado que la relación entre la corrientey la carga q es i(t) =
dq/dt. Resolviendo esta ecuación mediante un procedimiento equivalente al
utilizado para resolver la ecuación que describe al circuito RL, se obtiene que la
corriente quecircula por el circuito está dada por:
-1
Vm 1 i(t) = cos(wt + tan )
2 1 wRC R + 2 2 w C

1. Obsérvese que la amplitud de la corriente esuna función
Vm Im = R2 + 1w2C2
de R, C y w. El término 1/w2C2 representa el cuadrado de la reactancia capacitiva.
La reactancia capacitiva se representa por XC(w). A este tipo de resistenciatambién se le conoce como impedancia capacitiva.

2. X c= 1 wC tiene unidades de Ohms. Es decir, XC es la resistencia que un
capacitor ofrece al paso de la corriente y es función de la frecuencia.Nótese que
XC(w) es cero en el caso en que la frecuencia w es muy grande. Igualmente, la
fase es cero.
En este caso, la señal de entrada Vmcos(wt) tiene una frecuencia
muy grande y la impedancia delcircuito es puramente resistiva y la corriente que
pasa por el circuito tiene la forma
Vm i(t) = cos(wt )
R
En otras palabras, para w
muy grande, el capacitor se comporta como si fuese un cortocircuito y la corriente
tiene la misma fase que el voltaje.

3. La impedancia del capacitor crece cuando la frecuencia disminuye, de tal
manera que para frecuencias muy bajas, la impedancia es...