Circuito rc
Páginas: 4 (986 palabras)
Publicado: 7 de marzo de 2010
MARCO TEÓRICO
Existen circuitos cuyos elementos son resistores y las corrientes no varían con el tiempo. Pero al introducir capacitores como elementos del circuito, se podrá establecer elconcepto de corrientes que varían con el tiempo.
Consideremos el circuito RC de la figura 1.
Fig.1 Circuito RC
Cuando el interruptor S está en la posición (1), através de cualquier sección transversal del circuito pasa una carga dq (i=dt) en el intervalo de tiempo dt. El trabajo realizado por la fuente de fem (=[pic]dq) debe ser igual a la energía térmicaque aparece en el resistor durante el tiempo dt (=[pic]Rdt) más el aumento en la cantidad de energía U que se almacena en el capacitor [=dU=d([pic]/2C)]. Por tanto:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]La solución de la ecuación diferencial con las condiciones iniciales del circuito es:
[pic] (1)
De la ecuación (1) se obtiene elvoltaje en las placas del condensador:
[pic] (2)
La gráfica de la figura 2, indica que el voltaje Vc en el condensador aumenta en formaexponencial hasta obtener el mismo voltaje V de la fuente.
Fig.2 El condensador se carga en forma exponencial.
Si se hace t=RC=[pic] (constante de tiempo de carga del condensador):
[pic][pic]
Lo anterior indica que la constante de tiempo capacitivo [pic], es el tiempo que tarda el condensador en obtener un 63% del voltaje máximo V.
Para obtener el comportamiento de la corriente,se deriva con respecto a t la ecuación (1); obteniéndose:
[pic] (3)
El comportamiento gráfico de la corriente se muestra en la figura 3.Fig.3 Comportamiento de la corriente en el circuito RC
La gráfica indica que en el instante inicial, la corriente que circula por el circuito es máxima de valor V/R, para luego ir disminuyendo...
Existen circuitos cuyos elementos son resistores y las corrientes no varían con el tiempo. Pero al introducir capacitores como elementos del circuito, se podrá establecer elconcepto de corrientes que varían con el tiempo.
Consideremos el circuito RC de la figura 1.
Fig.1 Circuito RC
Cuando el interruptor S está en la posición (1), através de cualquier sección transversal del circuito pasa una carga dq (i=dt) en el intervalo de tiempo dt. El trabajo realizado por la fuente de fem (=[pic]dq) debe ser igual a la energía térmicaque aparece en el resistor durante el tiempo dt (=[pic]Rdt) más el aumento en la cantidad de energía U que se almacena en el capacitor [=dU=d([pic]/2C)]. Por tanto:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]La solución de la ecuación diferencial con las condiciones iniciales del circuito es:
[pic] (1)
De la ecuación (1) se obtiene elvoltaje en las placas del condensador:
[pic] (2)
La gráfica de la figura 2, indica que el voltaje Vc en el condensador aumenta en formaexponencial hasta obtener el mismo voltaje V de la fuente.
Fig.2 El condensador se carga en forma exponencial.
Si se hace t=RC=[pic] (constante de tiempo de carga del condensador):
[pic][pic]
Lo anterior indica que la constante de tiempo capacitivo [pic], es el tiempo que tarda el condensador en obtener un 63% del voltaje máximo V.
Para obtener el comportamiento de la corriente,se deriva con respecto a t la ecuación (1); obteniéndose:
[pic] (3)
El comportamiento gráfico de la corriente se muestra en la figura 3.Fig.3 Comportamiento de la corriente en el circuito RC
La gráfica indica que en el instante inicial, la corriente que circula por el circuito es máxima de valor V/R, para luego ir disminuyendo...
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