circuito rcl

Páginas: 3 (555 palabras) Publicado: 3 de septiembre de 2015


5.5.3. Circuito RLC serie

Debemos observar que las reglas de Kirchhoff tal como han sido es- tablecidas en (5.36) y (5.37) son “idénticas” a las reglas (2.34) y (2.35) establecidas paracorriente continua, considerando que ahora tenemos fasores e impedancias en vez de números reales y resistencias. Como un ejemplo sencillo de aplicación de las leyes de Kirchhoff fasoriales consid-eraremos a continuación un circuito RLC serie en corriente alterna.
Si el generador de fem alterna proporciona una E dada por
E (t) = E0 cos(ωt + δE ) , (5.38)

cuyo fasor asociado es

E = E0 ejδE, (5.39)
al aplicar la ley de Kirchhoff de las tensiones (5.33) al circuito de la figura tendremos que
E (t) = VR (t) + VC (t) + VL (t) , (5.40)
o bien en forma fasorial:

˜ ˜ ˜ ˜
E = VR + VC + VL. (5.41)

Teniendo ahora en cuenta las expresiones fasoriales (5.23),(5.26) y (5.30),
se tiene que

˜ ˜
E = [R + j(XL − XC )] I (5.42)
= Z I˜ , (5.43)

donde la impedancia, Z , del circuitoRLC serie será
Z = R + j(XL − XC ) , (5.44)

esto es, la suma de las impedancias de cada uno de los elementos del circuito. Esta impedancia puede también expresarse en forma módulo y
argumentocomo

Impedancia de un circuito serie RLC
donde y
Z = |Z |ejδZ (5.45)

|Z | = pR2 + (XL − XC )2 (5.46)

XL − XC
δZ = arctan R
. (5.47)

Despejando en la expresión (5.43), el fasor intensidadpuede calcularse
como
˜
I˜ = I0 ejδI = E
Z

. (5.48)
Sustituyendo ahora (5.39) y (5.45) en la expresión anterior, I˜ puede ree- scribirse como
I˜ = E0 ej(δE −δI ) ,
|Z |
de donde concluimos quela amplitud y fase del fasor intensidad vienen dados por
I0 = E0
pR2 + (XL − XC )2

(5.49)



y
XL − XC
δ = δE − arctan R
. (5.50)

Obviamente, la expresión temporal de la intensidad puedeobtenerse al sustituir las expresiones anteriores para I0 y δ en I (t) = I0 cos(ωt + δ).


Resonancia

Si la amplitud de la intensidad para el circuito serie RLC, según se ha obtenido en...
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