Circuito RL sin fuente

Circuito RL sin fuente
Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.
Para un tiempo igual a cero, lacorriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.
Esta fem está dada por: V = -L (inductancia) dI/dt
Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la mismaen el inductor.
Según kirchhoff: V = (IR) + [L (dI / dt)]
IR = Caída de voltaje a través de la resistencia.
Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:
x = (V/R) – I es decir; dx = -dI
Sustituyendo en la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0
dx/x = - (R/L) dt
Integrando: ln (x/xo) = -(R/L) t
Despejando x: x = xo e –Rt / L
Debido a que xo = V/R
El tiempo es cero
Ycorriente cero V/R – I = V/R e –Rt / L
I = (V/R) (1 - e –Rt / L)
El tiempo del circuito está representado por t = L/R
I = (V/R) (1 – e – 1/t)
Donde para un tiempo infinito, á I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.
Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e – 1/t
Se sustituye: V= (IR) + [L (dI / dt)]
V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]
V – V e – 1/t = V – V e – 1/t
Circuito RL sin fuente
El análisis de circuitos que contienen inductores y/o capacitores depende de la formulación y solución de ecuaciones integro diferenciales que caracterizan a los circuitos. Se llamará ecuación diferencial homogénea al tipo especial de ecuación que se obtiene, la cual essimplemente una ecuación diferencial en la que cada término es de primer grado en la variable dependiente o en una de sus derivadas. Se obtiene una solución cuando se encuentra la expresión de la variable dependiente que satisface la ecuación diferencial y también la distribución de energía preescrita en los inductores o capacitores en el instante preestablecido, por lo general t = 0.

Lasolución de la ecuación diferencial representa una respuesta del circuito y se conoce con muchos nombres. Puesto que depende dela “naturaleza” general del circuito (los tipos de elementos, sus tamaños, la interconexión de los elementos), se denomina a menudo como respuesta natura. Sin embargo, todo circuito real que se construya no puede almacenar energía por siempre; necesariamente, las resistenciasasociadas con los inductores y capacitores a la larga convertirán toda la energía almacenada en calor. La respuesta debe al final extinguirse, razón por la cual con frecuencia se le conoce como respuesta transitoria. Por último, también es necesario familiarizarse con la aprobación de los matemáticos a la nomenclatura: asignan el nombre de función complementaria a la solución de una ecuacióndiferencial lineal homogénea.

Cuando se analizan fuentes independientes que actúan sobre un circuito, parte de la respuesta recordará la naturaleza de la fuente particular (o función forzada) que se utiliza; dicha parte, denominada solución particular, respuesta de estado permanente o respuesta forzada, se “complementa” con la respuesta complementaria producida en el circuito sin fuente. La respuestacompleta del circuito dada entonces por la suma de la función complementaria y la solución particular.

En otras palabras, la respuesta completa consiste en la suma de la respuesta natural y la respuesta forzada. La respuesta sin fuente podría llamarse respuesta natural y la respuesta forzada. La respuesta sin fuente podría llamarse respuesta natural, respuesta transitoria, respuesta libre o...