Circuito RL

Circuito RL
El circuito consta de una resistencia R y una inductancia L conectadas en serie como se muestra en la Fig. 1. La fuente de voltaje constante V podrá conectarse a R y a L cuando elinterruptor sw se coloque en a.




Fig. 1 Circuito RL
Carga de la inductancia




Fig. 2 Circuito de carga

El interruptor se posiciona en a en t=0
La inductancia se encuentra totalmentedescargada, es decir, i (0-)=0
Las caídas de voltaje en R y L, respectivamente son:
(1) (2)
Y la fuente suministra la energía alcircuito, entonces por la ley de Kirchoff
(3)
De (2), vemos que la corriente no puede cambiar instantáneamente, entonces al momento deconectarse
)=0 (4)
La ecuación diferencial con condición inicial a resolver es


Separando variables
(5)
E integrando
(6)
Si aplicamos la condición inicial
(7)
Ysustituyendo en (6)

(8)
Y manipulando
(9)

(10)

(11)

Como deseamos encontrar i (t), aplicamos la función exponencial en ambos lados de (11)
(12)(13)

(14)

(15)

Observaciones
Si t 0 ,
(16)
Si t ,(17)

Gráfica de la carga




Fig. 3 Curva de carga

Descarga de la inductancia
El interruptor se cola en b como en la Fig. 4




Fig. 4 Circuito de descarga
La inductancia opera comofuente que alimenta a la resistencia y se cumple la ley de Kirchoff de voltaje

(18)
Y asumiendo que la inductancia estuvo mucho tiempo conectada a la fuente
(19)

La ecuacióndiferencial con condición inicial a resolver es

Separando variables
(20)

E integrando
(21)

Si aplicamos la condición inicial
(22)
Y sustituyendo en (21)
(23)
Y manipulando...