Circuito RLC

Calcular la respuesta natural del siguiente circuito.

s=-1/2RC±√(〖1/2RC〗^2-1/LC)
s=-1/(2(10)(1/50))±√(〖1/(2(10)(1/50))〗^2-1/((5)(1/45)))
s=-5±√(25-9)
s_1=-5+√16=-1
s_2=-5-√16=-9
α=1/2RC ; ω=1/√LC
α=5 ; ω=3
v=A_1 e^(s_1 t)+A_2 e^(s_2 t)
v'=〖s_1 A〗_1 e^(s_1 t)+s_2 A_2 e^(s_2 t)
Aplicando condiciones iniciales
V (0)=0
V’ (0)= i_0/c
(0)=A_1 e^(-1)(0) +A_2 e^(-9)(0) ∴0=A_1+A_2
i_0/c=〖-A〗_1 e^((-1)(0))-9A_2 e^((-9)(0)) ∴ 5/(1/45)=-A_1-9A_2 ∴225=-A_1-9A_2

Resolución del sistema

225=-8A_2
-225/8=A_2
Por tanto
0=A_1+A_(2 ) ∴ 0=A_1-225/8
225/8=A_1
v=225/8(e^(-t)-e^(-9t))
Caso sobre amortiguado

Al cambiar la topología de un circuito con elementos almacenadores de energía, evoluciona de un régimen permanente (o estacionario) a otro.
Elperiodo de tiempo intermedio es el régimen transitorio.
• Se distinguen dos términos en la respuesta completa:
• Respuesta natural: tensión (o intensidad) debida a la energía almacenada en las bobinas y/o condensadores del circuito.
• Respuesta forzada: tensión (o intensidad) debida a las fuentes conectadas al circuito (respuesta en régimen permanente o estacionario)
• Para resolver el circuitoen el dominio del tiempo, hay que plantear las
LKI ó LKT, resultando ecuaciones diferenciales.
• Se resolverán la primera vez y se aprenderá a plantear la solución directamente a partir de valores del circuito en cuestión.

Circuitos RC y RL sin fuentes. Respuesta natural de un circuito.








Respuesta al escalón. Respuestas forzada y completa.

1.-Arme el circuitoCircuito con ζ = 0.31

Circuito con ζ = 0.7
2.- Calcular la función de transferencia

Tomando como voltaje de entrada y como voltaje de salida y suponiendo condiciones iniciales iguales a cero nos disponemos a obtener la función de transferencia.
Ecuaciones de mallas


Las transformadas




Sustituyendo en la ecuación anterior en

Función de transferencia


3.-Calculela constante y la ecuación de la respuesta en el tiempo para una señal escalón de 5v.





Caso 1.- subamortiguado (0 < ξ < 1); en este caso, C(s)/R(s) se escribe como:



Donde
La frecuencia se denomina frecuencia natural amortiguada


Para una entrada escalón de 5 V, C(s) se escribe como:






Sabemos que:








Para t≥0
4.- Mida la constantey grafique la respuesta del circuito para la señal de entrada.
Medir z directamente del osciloscopio es imposible debido a que no es un parámetro bien establecido. Más bien es un factor de amortiguación de la función.
Sin embargo, es posible medir z directamente. Esto se realiza mediante la medición de tr y Tp en el osciloscopio; posteriormente z es calculado mediante la fórmula que sedemostrara a continuación:

Igualando las ecuaciones y despejando


Igualando la última ecuación con la siguiente obtenemos



Ahora solo despejamos Z


Así que teniendo esta ecuación ya se podrá calcular la Z
Ahora gracias a ciertas mediciones se que obtuvieron en el momento de la practica se pudo obtener Z.

En esta imagen se puede apreciar la señal de salida de de 5KHZ A 5V:Aplicando un poco de zoom podemos apreciar que
Tr=1.1us

Ahora si aplicamos todavía más zoom se puede apreciar el último valor requerido para obtener Z
Tp=3us

Entonces en el siguiente dibujo se aprecian Tr y Tp:



Entonces obtenemos la constante Z
Primero sustituimos valores para obtener A






5.- Aplique una frecuencia de 83kz aprox, y registre las observaciones.Frecuencia de entrada
Observaciones:
Al aplicarle una frecuencia tan grande de 83kHz al solo tener la señal de salida se comportara de tal manera que nunca no se va a estabilizar, es decir, no se amortiguo como se muestra en la siguiente figura lo que ocurrió.

Frecuencia de salida




6.- Calcule los valores de R, C, L para que



Valor comercial de
7.- Realice el paso...