Circuito Y Sistema Dinamicos

Circuitos y Sistemas Dinámicos
Ejercicios Tema 5
Representación de estado de
sistemas dinámicos

5.1 En el circuito RLC serie de la figura, y considerando uR y uL como variables de salida, obtener la
representación de estado en los siguientes casos:
a)
Tomando uC e i como variables de estado.
•

b)
c)

Tomando uC y u C como variables de estado.
Partiendo de cualquiera de lasanteriores deducir las funciones de transferencia
U R (s) / U(s) y U L (s) / U(s) .

d)

Comprobar que resulta imposible con i e i como variables de estado.

•

i

L
C

+

R

-

5.2 En el circuito anterior y tomando uC como salida y u como entrada, se pide:
a)
b)
c)

Calcular la función de transferencia UC(s)/U(s).
Obtener la forma canónica de controlabilidad.
Obtener la formacanónica de observabilidad.

5.3 Obtener una representación de estado del circuito de la figura. Tomar uR1 y uR2 como variables de
salida.

L
E

R2
R1

I
C

5.4 (Examen Febrero 2001) Dado el circuito de la figura, se pide:

Rg

+
_

R

uC

e1

C

L
iL
+
_

e2

a)

Obtener una representación de estado del circuito, tomando como entradas las tensiones e1 y e2y
como salidas la tensión del condensador uC y la corriente por la bobina iL.

b) Considerando e2 como entrada e iL como salida, dar las matrices A, B, C y D y deducir de ellas la
función de transferencia correspondiente.

5.5 (Examen Febrero 2002) Dado el circuito de la figura, se pide:

i1
ui

R

M

C

u2

u1
L

a)

i2

L

R

¿De qué orden es el circuito?

b)Obtener una representación de estado del circuito. Las variables de salida serán u1 y u2.
c)

Expresar cómo queda la representación anterior en el caso M = 0.

d) ¿Cuál es el efecto físico de la condición citada en el apartado anterior? ¿En qué se refleja en la
ecuación de estado?

Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI)
Departamento de Electrotecnia y Sistemas

Circuitos y SistemasDinámicos
3º IIND

5.6 (Examen Septiembre 2002) Dado el circuito de la figura, se pide:

C1

R2

1

e

u2

u1
C2

R1
a)

Indicar el orden del circuito.

b) Considerando como variables de salida u1 y u2, obtener una representación de estado del circuito.
c)

Considerando e como entrada y u2 como salida, dar las matrices A, B, C, y D y deducir de ellas la
función detransferencia.

5.7 (Examen Febrero 2003) Dado el circuito del ejercicio 1.24, se pide:
a)

Tomando como vector de estado x = [i u ] y considerando la entrada correspondiente a la fuente de
t

tensión e(t ) , determinar las matrices A y B de la representación de estado.
b) Determinar las coordenadas de los autovalores de la matriz A sobre el plano imaginario justificando
adecuadamente cadapaso.
c)

Si se eligiesen como variables de estado el flujo magnético en la bobina Ψ = L ⋅ i y la carga en el
condensador q = C ⋅ u , ¿cómo afectaría esto a los autovalores de la matriz A de la nueva
representación de estado? Justificar la respuesta.

5.8 (Examen Septiembre 2003)

i(t)
R
+
–

a)

ui(t)

C1
L

C2

Dado el circuito de la figura, determinar la función detransferencia I(s) / Ui(s).

b) Obtener una representación de estado del sistema con ui(t) como entrada e i(t) como salida.
Especificar claramente las matrices A, B, C y D comprobando sus dimensiones (nº de filas y
columnas) así como las unidades de todos sus elementos.
c)

Plantear cómo se obtendría la función de transferencia de a) a partir de la representación de estado.

d) Obtener dichafunción de transferencia a partir de la representación de estado, comprobando que
ambos resultados coinciden.
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SOLUCIONES
5.1

0
A= 
 −1

L

1

C
B=
a)
−R

L
1
0
b) A =  − 1 − R 
B=


L
 L⋅C
U R (s )
R ⋅C⋅s
c)
=
U(s)...