Circuito

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
SEMESTRE 2011-1

PRIMER EXAMEN FINAL TIPO “M”. SOLUCIÓN.
INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas.

No se permite la consulta de documento alguno. Cada problema tiene un valor de 20 puntos. Resolver cinco de los seis. Buena suerte☺.

1.Para el conjunto de distribuciones de carga mostrado: plano de carga con densidad superficial σ , situado en x=0; línea de carga con densidad lineal λ , paralela al eje “y” y coplanar en el plano “xy” y una carga puntual Q=5 [uC] colocada en el punto A (4,3,0) [cm], se sabe que el campo eléctrico en el punto B (8,3,4) debido a Determinar: a) El valor y signo de la densidad lineal de carga λ . b) Elvalor y signo de la densidad superficial de carga debida a λ y σ

r ˆ N σ y a λ es: E Bλ ,σ = 225989ˆ − 0ˆ + 360000k   i j C

[

]

σ.

c) La diferencia de potencial VAB d) El trabajo casiestático realizado al trasladar a Q desde A hasta B, explicar el significado del signo. 1.a) ;

1.b)

,

1.c)

; ;

VABλ = 0[V]

1.d) lo realiza el campo eléctrico y disminuye laenergía del conjunto 2. En el circuito de la figura se tienen cuatro capacitores cuya capacitancia y voltaje máximo se muestran en la tabla. Se sabe que la capacitancia equivalente entre a y b es C ab = 20 µF y que la energía que almacena el arreglo es 4 [mJ] cuando se aplica una

[ ]

diferencia de potencial

Vab > 0 . Determine: Vmáx [V ]
40 20 20 15

C [µF]
1 2 3 4 8 20 20

a) Lacapacitancia C2. b) La diferencia de potencial aplicada entre a y b, es decir,

Vab .

c) La carga en el capacitor C2. d) La diferencia de potencial máxima que se puede aplicar entre a y b, es decir, (Vab )máx . Suponga para este inciso que C2=C1.

2.a) C2.
1 1 1 = + ; C 23 C 2 C 3 C ab = C1 + C 23 1 1 1 = − ; C 2 C 23 C 3

C 23 = C ab − C1 = (20[µF] − 8[µF]) = 12 [µF] ;
= 30[µF]

C2 =

11 1 − C 23 C3
2

=

1

 2U   2 4 × 10 −3 J  1 2   = 2. b) U = C ab Vab ; Vab =   = 20[V ] −6  2  20 × 10 F   C ab  Q 2 c) C2. C= → Q = CVab ; Q 23 = C 23 Vab = 12 × 10 −6 F (20V ) = 240[µC] Vab Q 23 = Q 2 = Q 3 ; Q 2 = 240[µC] Q 2 d) (V2 )máx = 20[V] ; (V3 )máx = 20[V] ; C= V (Q 2 )máx = C 2 (V2 )máx = (8 × 10 −6 F)(20V ) = 160[µC]

(

(

(

1 1 − −6 12 ×10 F 20 × 10−6 F

) )

) (

)
)

1/ 2

(

(Q 3 )máx = C 3 (V3 )máx = (20 × 10 −6 F)(20V ) = 400[µC] ∴ (Q 23 )máx = 160[µC] = (Q 2 )max = (Q 3 )max −6 (Q ) (V23 )máx = (V2 )máx + 3 máx = (20V ) + 160 × 10−6 C = 28[V]
C3 20 × 10 F

Como (V23 )máx < (V1 )máx ⇒ (Vab )máx = 28[V]

3. Para el circuito de la figura: a) Establezca un sistema de ecuaciones que permitan encontrar los valores de i1, i2 ei3. b) Determine i1, i2 e i3 si se sabe que Vbc= 20 [V] y la potencia en ℜ es 8 [W]. c) Identifique que fuente(s) entregan energía al circuito y ¿cuál(es) reciben energía? y calcule la correspondiente a cada una en el lapso de ∆t = 20[s]. d) Calcule la diferencia de potencial Vdf. 3 a). Sistema de ecuaciones. Con LCK en el nodo “a”: i1 Con LVK en la malla A:

− i 2 + i 3 = 0.....(1)

6i1 + 8i2 − 50 + 12 = 0.......(2) Con LVK en la malla B: 8i 2 + 4i 3 − 4 + 12 = 0.......(3) 20[V ] b) Como Vbc = 20[ V ] = 4[Ω] ⋅ i1 [A ] ; i1 [A ] = = 5[A ] 4[Ω]
8 = 1[A ] 8 Aunque falta el sentido de i2, con la ecuación (2) del inciso a). P = 8 [ W ]; P = i2; 2 i2 = = P

6(5) + 8i 2 = 38; i 2 =

38 − 30 8 = = 1[A ] 8 8

Y con la ecuación (1) del inciso a).
i 3 = i 2 − i1 ; i 3 = 1 − 5 = −4[A ]La fuente ε1 , entrega, E sum = 50(5)(20) = 5000[J ] La fuente ε 2 , recibe, E rec2 = 12(1)(20) = 240[J] La fuente ε 3 , recibe, E rec3 = 4(4)(20) = 320[J] d) Vdf = Vda + Vae + Vef = −50 − 1(− 4) + 4 = −12[V ] O bien: Vfd = Vfb + Vbc + Vcd = −3(− 4 ) + (4 + 2)5 = 12 + 30 = 42[V ] ;

c) En ∆t = 20[s].

Vdf = − Vfd = −42[V ]

4. En la figura se muestra un solenoide de 3000 vueltas cuyo...