circuitos 3

TTeem
Ciirrccuuiittooss ddee C
maa 77..-- C
Coorrrriieennttee C
Coonnttiinnuuaa
0B

§7.1.- Asociación de resistencias
7.1.a. Resistencias en serie
R1

R2

R3

Rn


A

B

I

 Misma intensidad en todas ellas
V
V
 Se reparten las tensiones: I = 1 = 2 =
R1 R2

V1 = IR1

V2 = IR2

V3 = IR3

VAB = I ( R1 + R2 + R3 + ...) = IReq

A

B

Req


Req = R1 + R2 + R3 + ... = å Ri



7.1.b. Resistenciaen paralelo
 Misma tensión en todas ellas
 Se reparten las intensidades: V = I1R1 = I 2 R2 = 

V
I1 = AB
R1

V
I 2 = AB
R2

V
I 3 = AB
R3

I1

R1

I2

R2

I3

R3

In

Rn



I

IT = I1 + I 2 + I 3 + ... =
æ1
ö V
1
1
= VAb çç + + + ...÷÷÷ = AB
çè R
÷ø Req
R2 R3
1

A


1
1
1
1
1
= + + + ... = å
Req R1 R2 R3
Ri

B


7.1.c. Asociación mixta de resistencias
 Método general de Maxwell.
 Reducirpor simetrías.

R1

R2
R5

A

B

R3

Circuitos de Corriente Continua

R4

7.1/9

§7.2.- Circuito con varios generadores y resistencias en serie

I=

Σ
ΣR

 suma algebráica de las f.e.m.
 suma de las resistencias

d

1,r1

ïìïV
ïV
En efecto: í
V
ï
ï
ï
ïîV

ab
bc

cd
da

= IR2
= Ir2 + 2
= IR1
= Ir1 - 1

ìïV = I (r + r + R + R ) + 
ïï
 -
Σ
í
ïï I =
=
ïî r + r + R + R ΣR
aa



1

2

1

12

1

2

2

- 1 = 0

I

a

c

R2

23

1

R1

b

2,r2

2

§7.3.- Fuente de tensión y fuente de intensidad
7.3.a. Fuente de tensión

Elemento activo del circuito capaz de mantener una diferencia de
potencial entre sus terminales.

I=


R+r



VAB = IR =

R

R+r

+

r



B

A
I
I

(*)

R

7.3.b. Fuente de Intensidad

Elemento activo que suministra una intensidad constante al circuito
I = Ic - Ir= Ic I=

r
Ic
R+r

æ
Rö
I c = çç1 + ÷÷÷ I
çè
rø

V
IR
= Ic 
r
r

 VAB = IR =

Ic
Ir
A

(*)
r
R

RI c =
R+r
R+r

\ rI c = 

I

r
V

B

R

Una fuente de tensión será equivalente a una determinada fuente de intensidad cuando al
conectarlas al mismo resistor R suministren igual intensidad.

I=

I r

= c
R+r R+r

 Ic =


r

Ic =


A


r

r
r

B
A

Circuitos de Corriente Continua

(intensidaden corto)

B

7.2/9

§7.4.- Asociación de generadores
7.4.a. Generadores en serie
 Por todos ellos circula la misma intensidad
 Generador equivalente:

1

2

1 ,r 1

VAB = -I (r1 + r2 ... + rn ) - (-1-2 ... - n ) =

I
...

3

B

 n,rn

I

= (1 +2 ... + n ) - I (r1 + r2 ... + rn ) = eq - Ireq
ìïeq = 1 + 2 ... + n = å i
\ íï
ïï req = r1 + r2 + ... + rn = å ri
ïî

n

2 ,r 2
R

I

AB
eq

req

A

Si todos son iguales: eq = n

B

req = nr

7.4.b. Generadores en paralelo
 La diferencia de potencial en bornes es la misma en todos ellos.
 Sustituimos las fuentes de tensión por las fuentes de intensidad equivalentes:
r1

1
I1
2

r1
r2

B

req

r2

I

I

B

B

A

eq

Icn

rn

n

A

Ic2

I2

A

Ieq

Ic1

req
B

A

rn

In

I eq = å I c,i =

eq

1 2 3

+ + + = å i =
r1r2
r3
ri
req

 Si todos son iguales: eq = 

req =

ìïeq = I eq req
ïï
 \ ïí 1
1 1 1
1
ïï = + + +  = å
ri
ïïî req r1 r2 r3

r
n

1

2

r1

r2

7.4.c. Asociación mixta de generadores
 Método general de Maxwell.
 Reducir por simetrías.
Circuitos de Corriente Continua

5

A

B

r5
3

r3

4

r4

7.3/9

§7.5.- Lemas de Kirchhoff
 Nudo (n): punto de concurrencia de tres o más elementosdel circuito, tales como los puntos A, B, C, D,...
 Rama (r): elementos comprendidos entre dos nudos
sucesivos. Todos los elemento de la rama están recorridos
por la misma intensidad (intensidad de rama, i).
 Malla (m): circuito cerrado que se puede recorrer sin
pasar dos veces por un mismo nudo.
 Número de mallas independientes: m = r - (n -1)

1

R1

C

2

R2

4

R4

5

R5
3

R3

A

B

D6

R6

A. Lema de los nudos:

La suma de las intensidades que entran en un nudo es igual a la suma de las que salen de él
(condición de continuidad); i.e., la intensidad neta en un nudo es nula

åi

j

=0

B. Lema de la mallas:

La suma algebraica de las f.e.m.’s en una malla es igual a la suma de los productos de cada
resistencia por la intensidad que la recorre:
VAB = å iR - å 

 VAA = å iR...