CIRCUITOS ARITMETICOS APOYO

ARITMÉTICA BINARIA ■ 63
número binario. El primer acarreo que se obtiene es el MSB y el último acarreo es el LSB. Este procedimiento se ilustra como sigue:
MSB

0

0,625 ϫ 2 ϭ 1,25

{

1

0,25 ϫ 2 ϭ 0,50

0

0,50 ϫ 2 ϭ 1,00

1

,0 1 0 1

{

{

0,3125 ϫ 2 ϭ 0,625

{

Acarreo

LSB

Continuar hasta tener el número deseado de
posiciones decimales o parar cuando la parte
fraccionaria sea toda cero.REVISIÓN DE
LA SECCIÓN 2.3

1. Convertir a binario cada uno de los números decimales siguientes utilizando el
método de la suma de pesos:
(a) 23
(b) 57
(c) 45,5
2. Convertir a binario cada uno de los números decimales siguientes utilizando el
método de las divisiones sucesivas por 2 (multiplicaciones sucesivas por dos
para números fraccionarios):
(a) 14
(b) 21
(c) 0,375

2.4 ARITMÉTICA BINARIA
Laaritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales y en muchos otros tipos de sistemas digitales. Para entender los sistemas digitales, es necesario conocer los fundamentos de la suma,
la resta, la multiplicación y la división binarias. En esta sección se proporciona una introducción que
será ampliada en las secciones siguientes.
Después de completar esta sección, el lector deberáser capaz de:
■ Sumar números binarios.
números binarios.

■

Restar números binarios.

■

Multiplicar números binarios.

■

Dividir

Suma binaria
Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10

Suma 0 con acarreo 0
Suma 1 con acarreo 0
Suma 1 con acarreo 0
Suma 0 con acarreo 1

▲

Recuerde, en binario 1+ 1 = 10, no 2.

64 ■ SISTEMA DE NUMERACIÓN,OPERACIONES Y CÓDIGOS

Observe que las tres primeras reglas dan lugar a un resultado de un solo bit y la cuarta regla, la suma de
dos 1s, da lugar a 2 en binario (10). Cuando se suman números binarios, teniendo en cuenta la última regla se
obtiene en la columna dada la suma de 0 y un acarreo de 1 que pasa a la siguiente columna de la izquierda,
tal y como se muestra en la siguiente suma de 11 + 1:
AcarreoAcarreo

1
0
+0
1

1
1
0
0

1
1
0

En la columna de la derecha 1 + 1 = 0 con acarreo 1, que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En
la columna central, 1 + 1 + 0 = 0 con acarreo 1, que pasa a la siguiente columna de la izquierda. Y en la columna de la izquierda, 1 + 0 + 0 = 1.
Cuando existe un acarreo igual a 1, se produce una situación en la que se deben sumar tres bits (un bit de
cadauno de los números y un bit de acarreo). Esta situación se ilustra como sigue:
Bits de acarreo
1
1
1
1

+
+
+
+

0
1
0
1

+
+
+
+

0 = 01
0 = 10
1 = 10
1 = 11

Suma de 1 con acarreo 0
Suma de 0 con acarreo 1
Suma de 0 con acarreo 1
Suma de 1 con acarreo 1

EJEMPLO 2.7
Sumar los siguientes números binarios:
(a) 11 + 11
(b) 100 + 10
(c) 111 + 11
Solución

(d) 110 + 100

La suma decimal equivalentetambién se muestra como referencia.
(a) 11
+11
110

Problema relacionado

3
+3
6

(b) 100
+10
110

4
+2
6

(c) 111
+11
1010

7
+3
10

(d)

110
+100
1010

6
+4
10

Sumar 1111 y 1100.

Resta binaria
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:
0−0=0
1−1=0
1−0=1
10 − 1 = 1

▲

Recuerde, en binario, 10 − 1 = 1, no 9.

0 − 1 con acarreo negativo de 1

Cuando se restan números, algunasveces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna
de la izquierda. En binario, sólo se produce un acarreo negativo cuando se intenta restar 1 de 0. En este caso,
cuando se acarrea un 1 a la siguiente columna de la izquierda, en la columna que se está restando se genera

ARITMÉTICA BINARIA ■ 65
un 10, y entonces debe aplicarse la última de las cuatro reglas enumeradas. LosEjemplos 2.8 y 2.9 ilustran la
resta binaria y se muestra también la resta decimal equivalente.

EJEMPLO 2.8
Realizar las siguientes restas binarias:
(a) 11 − 01
(b) 11 − 10
Solución
(a) 11
−01
10

3
−1
2

(b) 11
−10
01

3
−2
1

En este ejemplo no se han generado acarreos negativos. El número binario 01 es el
mismo que el 1.
Problema relacionado

Restar 100 de 111.

EJEMPLO 2.9
Restar 011 de 101....