Circuitos De Corriente Alterna

UNIDAD VII

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
En esta unidad se analizan las relaciones entre voltaje y corriente instantáneos en cada
uno de los elementos: fuente de alimentación o fem, resistencias, inductancias y condensadores.
En particular se supone que la fem proporciona un voltaje instantáneo sinusoidal, de la forma
V( t ) V0 e) (en notación compleja), o bien, V( t ) V0 sen) (ennotación real; siendo posible también
expresarla en función coseno), siendo V0 la amplitud de voltaje (que corresponde al valor máximo
de la señal de voltaje) y ) la fase del voltaje proporcionado.
A su vez, la fase ) Zt  G 0
comprende la frecuencia angular Z = 2Sv, siendo v la frecuencia en Hertz o ciclos /seg.; Go es la
fase inicial determinada por la elección del origen para el tiempo.
Relaciónentre voltaje y corriente en cada elemento:
VR ( t )

Ri( t )

³

que implica un comportami ento ohmico de la resistencia R

1
i( t )dt voltaje entre las placas del condensado r de capacidad C.
C
di
L
voltaje entre los extremos de la induc tan cia L
dt

VC ( t )
VL ( t )

Se analizaran, detalladamente, dos tipos de ciruitos: circuito RLC serie y circuito RLC paralelo.
Sinembargo, el procedimiento inferido es válido para otros circuitos, como por ejemplo, el RL serie,
RC serie, etc…..
7.1

RELACIÓN VOLTAJE – CORRIENTE.

Aquí se analiza la relación voltaje – corriente que se establece en cada uno de los elementos
eléctricos considerados: Resistencia, Condensador e Inductancia. En cada caso se conecta el
elemento respectivo a una fuente alterna V( t ) V0 e iI (ennotación compleja), o bien V( t ) V0 sen)
(en notación real), con )
7.1.1.

Resistencia
V( t )

VR ( t )

Ÿ V0 e

jI V

Zt y G0 = 0.

RiR ( t )

RI0 e jII

por comparació n Ÿ V0

RI0

y

IV

II

(en las expresiones anteriores se reemplaza el imaginaria puro i
con la notación de corriente)

69

 1 por “j” para evitar confusión

este resultado indica que lasamplitudes de las señales alternas de voltaje y corriente, satisfacen la
relación de Ohm, y que ambas señales están siempre en fase, es decir, en notación real ellas tienen
la forma:
VR ( t )

iR (t)
7.1.1

(7.1)

V0
senZt
R

Inductancia
Sea VL ( t )

V0L e jZt

V0 senZt

L

V0L e jZt

>

d
I 0L e j( Zt  G
dt

@

e

iL (t )

jZLI 0L e j( Zt  G )

igualando seobtiene : a) V0L

ZLI0L

I0L e j( Zt  G )
jZLI0L e jZ e jG
y

b)

e

S
j( G  )
2

1

Del resultado a) se define una reactancia inductiva X L

ZL

: ;

además, se determina un

S
entre el voltaje y la corriente. Así, el voltaje y la corriente instantánea en una
2
inductancia quedan como:
desfase G



VL ( t )

iL (t)

V0L senZt

I 0L sen(Zt 

S
)
2V0L
S·
§
sen¨ Zt  ¸
XL
2¹
©

y se dice que “la corriente en la inductancia atrasa en
7.1.3

Condensador

V0C e jZt
V0C e jZt

³

1
I 0C e j( Zt  G ) dt
C
I 0C j( Zt  G )
e
jZC

por igualación :
V0C

I 0C
Ÿ XC
ZC

1
(:)
ZC

siendo XC la reactancia capacitiva.

70

S
al voltaje”
2

(7.2)

Además,

e

S
j( G  )
2

S
2

1Ÿ G

esdecir, también se registra una diferencia de fase de
un condensador: Las señales quedan como:
VC ( t )

i C (t )

7.2.

V0C senZt

I 0C sen(Zt 

S
)
2

S
entre el voltaje y la corriente instantánea en
2

(7.3)

V0C
S
sen(Zt  )
XC
2

CIRCUITO RLC en serie

La aplicación de la ley de las mallas
de Kirchhoff
para voltajes instantáneos,
permite escribir:
V( t )

VR ( t)  VL ( t )  VC ( t )

reemplazando los correspondientes voltajes
instantáneos en cada uno de los elementos
eléctricos, se obtiene:
V( t )

Ri( t )  L

³

di( t ) 1
i( t )dt

dt
C

la que al derivar respecto del tiempo y reordenar sus términos, conduce a la ecuación diferencial de
segundo orden no homogénea:
L

d2i

dt

2

R

di 1
i
dt C

dV
dt

(7.4)...