Circuitos de primer orden, segundo orden y variables de estado

ANÁLISIS DE CIRCUITOS

Circuitos de primer orden, segundo orden y variables de estado






RESUMEN: Se describe de manera breve los principales pasos para el desarrollo y resolución decircuitos de primer y segundo orden además de la realización de la ecuación matriz de estado.



1 CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN

En t0 se redibuja el circuito cuando por la mitas del circuito pasaun cable se divide en dos circuitos, se halla la Req para cada circuito, se reemplaza en la ecuación finalmente hallando Vc-iLf, se halla A poniendo t=0 en cada ecuación si se necesita se halla ic oVic

Ecuaciones que pueden ser de gran utilidad:
Vc = Vcn + Vcf.
iL= iLn+iLf
Voltaje y Corriente natural:
Vcn = Ae^-t/RC.
iLn = Ae^-tR/L.
Corriente en un condensador.
ic= C dv/dt.Voltaje en una bobina.
Vi= L di/dt.


2 CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN

Para resolver estos circuitos de un manera efectiva se halla Vc-iL en t0 poniendo bobinas en corto y quitando los condensadoresse halla Vcf-iLf, se halla iC-VL para aplicar la formula y despejar dv/dt – di/dt, se igualan las derivadas se despeja A1 y A2 para luego remplazar en la formula.
Ecuaciones que pueden ser de granutilidad:
Sistema Sobre Amortiguado (Raíces reales y diferentes)
X=A1 e ^(S1t) + A2 e^(S2t)
X(o)= A1 + A2 + Vcf
Dx(0)/dt = A1S1 + A2S2
Sistema Criticamente Amorgituado (Raíz Unica y real =radical es cero)
X=e^(St) [A1t + A2]
X(0) = A2 + VF
Dx(0)/dt = A1 + SA2.

Sistema Subamortiguado (Radical negativo)
X=e^(αt) [A1cos(βt) + A2sen(βt)]
X(0)=A1 + Vf
Dx(0)/dt = αA1 + A2.Método operador.
L - > LS
C - > 1/SC.





2.1 VARIABLES DE ESTADO

Se deben señalar todos los nodos, voltajes y corrientes de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo si se quierehallar iL se aplica LKV y si se quiere hallar Vc se aplica LKI, si se está hallando la derivada de una bobina o un condensador solo puede haber ese mismo en la ecuación es decir no se puede estar...