circuitos electricos 2

Cap. 10: Circuitos en serie y circuitos en paralelo.
En este capítulo se utiliza el álgebra fasorial para desarrollar un método directo y rápido para resolver circuitos de ca en serie y en paralelo. La estrecha relación entre este método para resolver incógnitas y el método utilizado para circuitos de cd se hará aparente después de considerar algunos ejemplos.
1. Impedancia y diagramafasorial.
Elementos resistivos.
En el capítulo anterior, encontramos que v e i estaban en fase para un circuito puramente resistivo y que su magnitud era:

Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:

Como i y v están en fase, el ángulo asociado con i también debe ser de 0º. Para satisfacer esta condición, R debe ser igual a 0º sustituyendo R = 0º, determinamos:

De modoque en el dominio del tiempo, .
Utilizamos el hecho de que R= 0º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un resistor.

La cantidad ZR escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento resistivo.
En el análisis de redes a menudo es útil tener un diagrama fasorial el cualmuestra de inmediato la magnitud y las relaciones de fase entre las diversas cantidades de la red.
Ejemplo 1:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
v = 100 sen t  forma fasorial: V = 70.710º Volts

i =  2(14.14) sen t = 20 sen t
El gráfico de la forma de onda es el siguiente:

Ejemplo 2:
Utilizando álgebra compleja, determine el voltaje v para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
i = 4 sen (t + 30º)  forma fasorial: I = 2.828 30º AEl gráfico de la forma de onda es el siguiente:


Reactancia inductiva.






Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:

Como v va 90º adelante de i, i debe tener un ángulo de -90º asociado a ella. Para satisfacer esta condición, L debe ser igual a 90º. Sustituyendo L = 90º, determinamos:

De modo que en el dominiodel tiempo, .
Utilizamos el hecho de que L = 90º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un inductor.

La cantidad ZL escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento inductivo.
Ejemplo 3:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de lafigura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:







Ejemplo 4:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.

Solución:





Reactancia capacitiva.





Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:

Como i va 90º adelante de v, i debe tener un ángulo de + 90ºasociado a ella. Para satisfacer esta condición, C debe ser igual a -90º. Sustituyendo C = - 90º, determinamos:

De modo que en el dominio del tiempo, .
Utilizamos el hecho de que C = - 90º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un capacitor.

La cantidad ZC escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ánguloasociado y se conoce como impedancia del elemento capacitivo.
Ejemplo 5:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:





Ejemplo 6:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:




2. Diagrama fasorial....