Circuitos Electricos Ll

Potencia eléctrica.

Para cualquier sistema la potencia se define como el producto del voltaje aplicado y la corriente resultante, esto es P=VI. En los casos en que el voltaje y la corriente sean cantidades sinodales, se expresaran de la siguiente manera:
v=Vmaxsinωt+ ∅
i=Imaxsinωt
Por consiguiente, la formula de la potencia nos quedaría:
P= VmaxImaxsinωtωt+ ∅
Y al aplicar variasidentidades trigonométricas, nos resultará la siguiente ecuación:
P=VIcosθ1-cos2ωt+ VIsinθsin2ωt
En donde los términos V e I son ahora valores eficaces y nos ayudaran a expresar las diferentes potencias de un circuito, el término VIcos(θ) nos indicara la potencia activa. El término VIsin(θ) nos indicara la potencia reactiva y el término VI nos indicara la potencia aparente, el término cosθ nos indicarael factor de potencia.

Potencia activa o promedio.
Promedio o real, es la potencia proporcional ó disipada por la carga. Se identificará por la letra P=VIcosθ y su unidad de medida es el watt.
Potencia reactiva.
Se identificará como Q=VIsinθ y es la potencia que absorbe ó devuelve el inductor ó capacitor en cualquier instante. Su unidad de medida es el VAR (volt Ampere Reactivo).
Potenciaaparente.
Se identifica con la letra S=VI y aunque el producto del voltaje y la corriente no es siempre la potencia proporcionada, es un valor nominal de las potencias y de gran utilidad en la descripción y las redes sinodales y en los valores nominales máximos del funcionamiento de varios componentes y sistemas eléctricos. Su unidad es el VA (Volt Ampere).
Factor de potencia.
Es el parámetroutilizado para regular la relación entre potencia activa y potencia aparente, este factor estará comprendido entre 0 y 1, porque si hipotéticamente se tuviera un circuito puramente resistivo, el ángulo de desfasamiento entre corriente y voltaje seria igual a cero y cos0=1, y si el circuito fuera netamente reactivo, el desfasamiento seria de 90° y cos90=0.
Actualmente la norma establecida para elfactor de potencia es de 0.9 en retraso.
Para graficar las diferentes potencias de un circuito se utiliza lo denominado como triangulo de potencias, donde el cateto adyacente nos indicara la potencia inductiva, el opuesto la reactiva, la hipotenusa la potencia aparente, el ángulo nos dará el ángulo de impedancia ó de fase y factor de potencia.
FORMULAS.
P=VI cos θQ=VI sin θ
= | P=RI2
Q=XI2S=ZI2 | P= VR2R= IR2R
Q= VX2X= IX2X
S= VZ2Z= IZ2Z |
|


Z=R±jX
Potencia compleja:
S=VI*=r∟θ R+jy
Donde: P=R; Q=jy; S=r.
Factor de potencia.
f.p.=cosθ

f.p.= PS

S= Pf.p.
Ejemplo: trazar el triangulo de potencias de uncircuito cuya impedancia es igual a 3+j4, al que se le aplica un fasor de tención de 100∟0°.
I= VZ= 100∟0°5∟53.1°=20∟53.1°

P=VIcosθ=10020cos53.1=1200.8 w

Q=VIsinθ=10020sin53.1=1600w

S=VI=2000 VA

f.p.= PS= 1200.82000= 0.6 en retraso.

P=RI2=3202=1200w Q=XI2=4202=1600w S=ZI2=5∟23.1°202=2000w.

S=VI*=100∟0°20∟53.1°=2000∟53.1°=1200 + j1600.

Al circuito anterior, corregir elfactor de potencia a 0.9 en retraso, y encontrar los nuevos valores de Q’ y de S’.
f.p.=cosθ :. θ=cos-10.9= 25.84°.
S=Pf.p.=1333.33 VA.
Q=1333.33sin25.84°=581.14 VAR.
¿Qué lectura indicará el amperímetro del circuito si el consumo en la rama 2 es de 1490 VA?. Determine las potencias totales del circuito.
Z2=1490 VA=S
S=ZI2 :. IZ1=SZ= 1490 ∟0°6.7∟63.4°=14.9 ∟-63.4°
VZ2=IZ2=14.9∟-63.4°6.7∟63.4°=100∟0°
IZ1=VZ= 100∟0°3.6 ∟56.3°=27.7 ∟-56.3°
IT= IZ1+IZ2=14.9 ∟-63.4°+27.7 ∟-56.3°=6.55-j13.3+15.3-j23.04=21.85-j36.34=42.4∟-58.9°
S=VI*=100∟0°42.5∟58.9°=4250∟58.9°

Entonces las potencias del circuito son las siguientes:
S= 4250∟58.9°=2207.9+j3631.4

θ P Q

Determine el triangulo de potencias total...